В треугольнике АВС: угол С=60°, АС=8, АВ=7.найдите, если известно что ВС>4

В треугольнике ABC, где угол C = 60°, стороны AC = 8 и AB = 7, можно использовать закон косинусов, чтобы найти сторону BC. Сначала запишем закон косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где: - \( c \) — искомая сторона BC, - \( a = AC = 8 \), - \( b = AB = 7 \), - \( C = 60° \). Подставим данные в формулу: \[ BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(60°) \] Зная, что \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \), получим: \[ BC^2 = 8^2 + 7^2 - 2 \cdot 8 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} \] Теперь вычислим: \[ BC^2 = 64 + 49 - 56 \] \[ BC^2 = 64 + 49 - 28 \] \[ BC^2 = 85 \] Теперь найдём BC: \[ BC = \sqrt{85} \approx 9.22 \] Поскольку условие задачи было, что \( BC > 4 \), то это значение удовлетворяет данному условию. Таким образом, сторона BC приблизительно равна 9.22.