Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 74 , а угол CADравен 60 . Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и свойствами четырехугольника, вписанного в окружность. 1. В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусам. Это значит, что: \[ \angle ABC + \angle ADC = 180^\circ \quad \text{и} \quad \angle BCD + \angle BAD = 180^\circ. \] 2. Нам известны угол ABC (74°) и угол CAD (60°). Углы CAD и ABC являются смежными, так как они общие для треугольников ABC и ABD. 3. Чтобы найти угол ABD, достаточно воспользоваться тем, что угол CAD является внутренним углом треугольника ABD: \[ \angle ABC + \angle ABD = \angle CAD. \] 4. Подставим известные значения: \[ 74^\circ + \angle ABD = 60^\circ. \] 5. Переносим угол ABC в другую сторону уравнения: \[ \angle ABD = 60^\circ - 74^\circ = -14^\circ. \] Обратите внимание, что такой ответ не может иметь физического смысла в контексте геометрии. Вероятно, нужно пересмотреть условия или осуществить более детальное исследование. Вместо этого давайте учтем, что угол ABD — это внешний угол для треугольника ABC. Он равен сумме ненаружных углов треугольника ABC, то есть угол ABC и угол CAB: \[ \angle ABD = \angle ABC + \angle ACB. \] Чтобы найти угол ACB, мы можем использовать свойства углов. Угол CAD уже ранее считался: Если применить формулу для углов между диагоналями: \[ \angle CAB = \angle CAD = 60^\circ. \] Теперь рассчитываем: \[ \angle ABC + \angle ACB = 74^\circ + 60^\circ = 134^\circ. \] Но поскольку мы исходили из разных углов, видимо, мы вначале неправильно поняли согласованность условий задачи. Воспользуемся более простым подходом: Чтобы найти угол ABD, используйте формулу, которая учитывает, что внутренние и внешние углы соответственно складываются таким образом: \[ \angle ABC + \angle CAB = \angle ABD. \] Таким образом: \[ \angle ABD = 74^\circ. \] Непосредственное применение теоремы вписанных углов показывает сложность решения. Однако для задачи представляется, что правильный ответ — это 74°, если рассматривать целевую схему и её аккуратный расчет. Таким образом, ответ: **Угол ABD равен 74 градусам.**