2. На экзамене 24 билетов. Сергей не выучил 4 из ких. Найдите версятность того, что ему попадётся выученный билет. 3. Игральную кость бросают дважды. Найдите версятность того, что…

Для решения данных задач используем основные принципы теории вероятностей.

Задача 2:

На экзамене всего 24 билета, из которых Сергей не выучил 4. Это значит, что он выучил: \[ 24 - 4 = 20 \text{ билетов} \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Вероятность вычисляется как отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P(\text{выученный билет}) = \frac{\text{количество выученных билетов}}{\text{общее количество билетов}} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \]

Таким образом, вероятность того, что Сергею попадётся выученный билет, равна \(\frac{5}{6}\).

Задача 3:

Когда игральную кость бросают дважды, нужно вычислить количество благоприятных исходов, когда сумма выпавших очков равна 7.

Все возможные комбинации двух бросков можно представить в виде упорядоченной пары \((x_1, x_2)\), где \(x_1\) – очки первого броска, а \(x_2\) – очки второго броска. Каждая из кости имеет 6 граней, следовательно, общее количество исходов при двух бросках будет:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Теперь найдем все возможные комбинации, где сумма \(x_1 + x_2 = 7\):

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

Таким образом, есть 6 благоприятных исходов.

Теперь можем найти вероятность:

\[ P(\text{сумма } = 7) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, равна \(\frac{1}{6}\).