Для решения данных задач используем основные принципы теории вероятностей.
Задача 2:
На экзамене всего 24 билета, из которых Сергей не выучил 4. Это значит, что он выучил:
[
24 - 4 = 20 \text{ билетов}
]
Теперь мы можем найти вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Вероятность вычисляется как отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P(\text{выученный билет}) = \frac{\text{количество выученных билетов}}{\text{общее количество билетов}} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}
]
Таким образом, вероятность того, что Сергею попадётся выученный билет, равна (\frac{5}{6}).
Задача 3:
Когда игральную кость бросают дважды, нужно вычислить количество благоприятных исходов, когда сумма выпавших очков равна 7.
Все возможные комбинации двух бросков можно представить в виде упорядоченной пары ((x_1, x_2)), где (x_1) – очки первого броска, а (x_2) – очки второго броска. Каждая из кости имеет 6 граней, следовательно, общее количество исходов при двух бросках будет:
[
6 \times 6 = 36
]
Теперь найдем все возможные комбинации, где сумма (x_1 + x_2 = 7):
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Таким образом, есть 6 благоприятных исходов.
Теперь можем найти вероятность:
[
P(\text{сумма } = 7) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, равна (\frac{1}{6}).
