моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки,затратив на весь путь 3 часа.скорость течения реки равна 2 км/ч
Для решения этой задачи нам нужно определить скорость моторной лодки относительно воды.
Обозначим:
- \( v \) – скорость моторной лодки относительно воды (км/ч).
- Текущая скорость реки равна \( 2 \) км/ч.
Когда лодка движется против течения, ее эффективная скорость будет \( v - 2 \) км/ч, а при движении по течению – \( v + 2 \) км/ч.
Лодка прошла 16 км против течения, и 12 км по течению. Общее время в пути составляет 3 часа. Используя формулу времени \( t = \frac{s}{v} \), можем записать уравнение для времени:
Время в пути против течения: \[ t_1 = \frac{16}{v - 2} \]
Время в пути по течению: \[ t_2 = \frac{12}{v + 2} \]
Общее время в пути равно 3 часам: \[ t_1 + t_2 = 3 \]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение: \[ \frac{16}{v - 2} + \frac{12}{v + 2} = 3 \]
Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель: \[ (v - 2)(v + 2) \]
Тогда уравнение принимает вид: \[ 16(v + 2) + 12(v - 2) = 3(v^2 - 4) \]
Раскроем скобки: \[ 16v + 32 + 12v - 24 = 3v^2 - 12 \]
Сложим подобные: \[ 28v + 8 = 3v^2 - 12 \]
Переносим все в одну часть уравнения: \[ 3v^2 - 28v - 20 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 784 + 240 = 1024 \]
Находим корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{28 \pm 32}{6} \]
Это дает два решения:
- \( v = \frac{60}{6} = 10 \) км/ч
- \( v = \frac{-4}{6} \) (это отрицательное значение, которое нам не подходит)
Таким образом, скорость моторной лодки относительно воды составляет 10 км/ч.
