Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, необходимо сначала определить длины сторон.
Пусть длина стороны AB равна ( a ), а длина стороны AD равна ( b ). Поскольку биссектрисы углов параллелограмма делят противолежащие стороны в одинаковом отношении, мы можем записать соотношение:
[
\frac{BK}{CK} = \frac{AB}{AD}
]
В нашем случае:
[
BK = 12, \quad CK = 16
]
Следовательно,
[
\frac{BK}{CK} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}
]
Это означает, что:
[
\frac{AB}{AD} = \frac{3}{4}
]
Пусть ( AB = 3x ) и ( AD = 4x ). Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, который равен сумме всех его сторон:
[
P = 2(AB + AD) = 2(3x + 4x) = 2(7x) = 14x
]
Теперь нужно найти значение ( x ). Из соотношения ( BK + CK = BC ):
[
BC = BK + CK = 12 + 16 = 28
]
Параллелограмм имеет равные противоположные стороны, значит:
[
AB = CK = 16 \quad (по свойствам параллелограмма)
]
Подставляем значение для ( AB ):
[
3x = 16 \rightarrow x = \frac{16}{3}
]
Теперь находим периметр:
[
P = 14x = 14 \times \frac{16}{3} = \frac{224}{3}
]
Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен ( \frac{224}{3} ) или примерно 74.67 единиц.
