Давайте шаг за шагом решим ваши задачи, связанные с векторами.
- Найдите координаты вектора c = a + b.
Векторы заданы как ( a = \begin{pmatrix} 2 \ -4 \ 3 \end{pmatrix} ) и ( b = \begin{pmatrix} -3 \ -1 \ 0 \end{pmatrix} ). Чтобы найти вектор ( c ), нужно сложить соответствующие координаты векторов ( a ) и ( b ):
[
c = a + b = \begin{pmatrix} 2 + (-3) \ -4 + (-1) \ 3 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \ -5 \ 3 \end{pmatrix}
]
Таким образом, координаты вектора ( c ) равны ( (-1; -5; 3) ).
- Теперь найдем координаты вектора ( p = 2a - b - c ).
Для этого сначала умножим вектор ( a ) на 2, затем вычтем вектор ( b ) и вектор ( c ).
Сначала вычислим ( 2a ):
[
2a = 2 \cdot \begin{pmatrix} 2 \ -4 \ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \ -8 \ 6 \end{pmatrix}
]
Теперь подставим наши вектора ( b ) и ( c ):
[
p = 2a - b - c = \begin{pmatrix} 4 \ -8 \ 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 \ -1 \ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -1 \ -5 \ 3 \end{pmatrix}
]
Сначала вычтем ( b ):
[
= \begin{pmatrix} 4 + 3 \ -8 + 1 \ 6 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \ -7 \ 6 \end{pmatrix}
]
Затем вычтем ( c ):
[
= \begin{pmatrix} 7 + 1 \ -7 + 5 \ 6 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \ -2 \ 3 \end{pmatrix}
]
Таким образом, координаты вектора ( p ) равны ( (8; -2; 3) ).
- Найдите значения ( n ) и ( m ), при которых векторы ( a ) и ( b ) коллинеарны.
Вектора коллинеарны, если один является кратным другому. Имеем ( a = \begin{pmatrix} 6 \ n \ 1 \end{pmatrix} ) и ( b = \begin{pmatrix} m \ 16 \ 2 \end{pmatrix} ).
Сравнивая пропорции, получаем следующее:
[
\frac{6}{m} = \frac{n}{16} = \frac{1}{2}
]
Из последнего соотношения:
- ( \frac{6}{m} = \frac{1}{2} ) → ( m = 12 )
- ( \frac{n}{16} = \frac{1}{2} ) → ( n = 8 )
Таким образом, значения ( n = 8 ) и ( m = 12 ).
- Последний вопрос про противоложные векторы.
Даны вектора ( d = \begin{pmatrix} 6 \ -3 \ 5 \ -7 \end{pmatrix} ) и ( e = \begin{pmatrix} -0.3 \ 1.75 \end{pmatrix} ). Чтобы векторы были противоположными, необходимо, чтобы они отличались только по знаку. Однако, здесь вижу, что вектора имеют различное количество координат. Можно уточнить, что конкретно требуется?
Надеюсь, это поможет вам разобраться с вашими задачами по векторной алгебре! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
