Для решения задачи о встрече лыжников, давайте воспользуемся формулой, основанной на расстоянии, скорости и времени.
Мы знаем, что два лыжника движутся навстречу друг другу, и их скорости составляют 12 км/ч и 14 км/ч. Поэтому можно сложить их скорости:
\( 12 \text{ км/ч} + 14 \text{ км/ч} = 26 \text{ км/ч} \).
Теперь, чтобы найти время, за которое они встретятся, нужно использовать формулу:
\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}. \]
Расстояние между поселками равно 78 км. Подставим значения в формулу:
\[ \text{время} = \frac{78 \text{ км}}{26 \text{ км/ч}} = 3 \text{ часа}. \]
Таким образом, лыжники встретятся через 3 часа.