1. В библиотеке 12% всех книг словари. Сколько словарей в би- блиотеке, если всего книг в ней 7500? 2. Один из углов треугольника 72°, а другие два угла равны. Найди- те…
1. В библиотеке 12% всех книг словари. Сколько словарей в би- блиотеке, если всего книг в ней 7500? 2. Один из углов треугольника 72°, а другие два угла равны. Найди- те неизвестные углы треугольника. Определите вид этого тре- угольника. 3. Моторная лодка плыла 3 ч со скоростью 17,9 км/ч и 5 ч со скоростью 18,7 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути. 4. Постройте круговую диаграмму по данным таблицы, предвари- тельно заполнив последний столбец данной таблицы. Участие шестиклассников школы в кружках и спортивных секциях Кружки и секции по понедельникам Процент от количества всех шестиклассников Угол (в градусах) на круговой диаграмме 40 в школе 25 15 20 Секция волейбола Xop Бальные танцы Другие занятия 5*. Составьте множество Р натуральных чисел, на которые делится без остатка число 28, и множество Т натуральных чисел, на кото- рые делится без остатка число 42. Найдите: а) пересечение множеств РиТ; б) объединение множеств Ри Т. 6 клас
Давайте рассмотрим каждый из вопросов по порядку.
Сколько словарей в библиотеке? Чтобы найти количество словарей, необходимо вычислить 12% от общего числа книг в библиотеке.
Итак, общее количество книг = 7500.
Формула для нахождения процентов:
\[ \text{Количество словарей} = \frac{12}{100} \times 7500 = 0.12 \times 7500 = 900. \] В библиотеке 900 словарей.Найдите неизвестные углы треугольника. В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Один из углов равен 72°, а другие два угла равны. Обозначим каждый из равных углов как \(x\).
Соотношение будет выглядеть так: \[ 72° + x + x = 180°. \] Упрощаем уравнение: \[ 72° + 2x = 180° \implies 2x = 180° - 72° \implies 2x = 108° \implies x = 54°. \] Таким образом, два равных угла равны 54°. Теперь мы можем сказать, что треугольник является равнобедренным, потому что два угла равны.
Найдите среднюю скорость лодки. Чтобы найти среднюю скорость в целом, нужно сначала найти общее расстояние, пройденное лодкой, и общее время.
Скорость 1: 17,9 км/ч, время 1: 3 ч.
Расстояние 1 = Скорость × Время = \(17,9 \times 3 = 53,7\) км.Скорость 2: 18,7 км/ч, время 2: 5 ч.
Расстояние 2 = \(18,7 \times 5 = 93,5\) км.Общее расстояние = \(53,7 + 93,5 = 147,2\) км.
Общее время = \(3 + 5 = 8\) ч.Средняя скорость = \(\frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{147,2}{8} \approx 18,4\) км/ч.
Средняя скорость лодки на всем пути составляет примерно 18,4 км/ч.
Постройте круговую диаграмму. Сначала нужно заполнить столбец с углами. Мы знаем, что весь круг составляет 360°. Вам нужны значения для каждого кружка и секций.
Число участников в секциях в процентах и углы можно найти следующим образом:
- Секция волейбола - 40% → \( \frac{40}{100} \times 360° = 144° \)
- Бальные танцы - 25% → \( \frac{25}{100} \times 360° = 90° \)
- Другие занятия - 15% → \( \frac{15}{100} \times 360° = 54° \)
- Участие в школе - 20% → \( \frac{20}{100} \times 360° = 72° \)
Следовательно, углы для круговой диаграммы будут:
- Секция волейбола: 144°
- Бальные танцы: 90°
- Другие занятия: 54°
- Участие в школе: 72°
Составьте множества R и T. Множество \( R \) натуральных чисел, на которые делится без остатка число 28:
\( R = \{1, 2, 4, 7, 14, 28\} \).Множество \( T \) натуральных чисел, на которые делится без остатка число 42:
\( T = \{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\} \).a) Пересечение множеств \( R \) и \( T \): \( R \cap T = \{1, 2, 7, 14\} \).
b) Объединение множеств \( R \) и \( T \): \( R \cup T = \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 14, 21, 28, 42\} \).
Если возникнут дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь задавать их!
