1. Определите глубину ущелья, если камень, падая без начальной скорости, достиг его дна за 6 с. 2. За какое время мяч, начавший свое падение без начальной ско- рости, пройдет путь…

Конечно! Давайте разберем ваши вопросы один за другим, используя формулы свободного падения. Мы будем опираться на два основных уравнения, которые применимы в данной ситуации:

1. Высота (h), пройденная телом, описывается формулой:
   \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)
   где \( g \) — ускорение свободного падения, примерно равное 9.81 м/с², а \( t \) — время падения.

2. Скорость (v) тела в момент падения можно найти по формуле:
   \( v = g t \)

Теперь давайте применим эти знания к вашим вопросам.

1. Определите глубину ущелья, если камень, падая без начальной скорости, достиг его дна за 6 с.
   Используя формулу для высоты:
   \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)
   \( h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (6^2) \)
   \( h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 36 \)
   \( h = 176.58 \, \text{м} \)
   Таким образом, глубина ущелья составляет примерно 176.58 метров.

2. За какое время мяч, начавший свое падение без начальной скорости, пройдет путь 20 м?
   Перепишем формулу высоты и найдем время:
   \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)
   \( 20 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \)
   Упрощаем и решаем уравнение:
   \( t^2 = \frac{20 \cdot 2}{9.81} \)
   \( t^2 \approx 4.08 \)
   \( t \approx \sqrt{4.08} \approx 2.02 \, \text{с} \)
   Таким образом, мяч пройдет 20 метров примерно за 2.02 секунды.

3. Тело падает без начальной скорости. Какова его скорость после 2 с падения?
   Используем формулу для скорости:
   \( v = g t \)
   \( v = 9.81 \cdot 2 \)
   \( v \approx 19.62 \, \text{м/с} \)
   Скорость тела после 2 секунд падения составит примерно 19.62 м/с.

4. Тело падает с высоты 20 м без начальной скорости. Определите его скорость в момент достижения поверхности земли.
   Сначала найдем время падения:
   \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)
   \( 20 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \)
   Как мы уже решали, \( t^2 \approx 4.08 \) и \( t \approx 2.02 \, \text{с} \).
   Теперь можем найти скорость:
   \( v = g t \)
   \( v \approx 9.81 \cdot 2.02 \approx 19.81 \, \text{м/с} \)
   Скорость в момент достижения поверхности составит примерно 19.81 м/с.

5. Определите высоту здания, если капля воды падала с крыши в течение 5 с.
   Опять используем формулу высоты:
   \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)
   \( h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (5^2) \)
   \( h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 25 \)
   \( h \approx 122.625 \, \text{м} \)
   Таким образом, высота здания составляет примерно 122.63 метра.

6. Тело упало с высоты 45 м. Определите время падения.
   Используем формулу высоты:
   \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)
   \( 45 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \)
   Решим уравнение:
   \( t^2 = \frac{45 \cdot 2}{9.81} \)
   \( t^2 \approx 9.16 \)
   \( t \approx 3.02 \, \text{с} \)
   Время падения составит примерно 3.02 секунды.

Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!