Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку.
- Сторона квадрата равна 42. Найдите площадь этого квадрата.
Площадь квадрата вычисляется по формуле:
[ S = a^2 ]
где ( a ) — длина стороны квадрата. В данном случае:
[ S = 42^2 = 1764 ]
Таким образом, площадь квадрата равна 1764.
- Периметр квадрата равен 20. Найдите площадь квадрата.
Периметр квадрата вычисляется по формуле:
[ P = 4a ]
где ( a ) — длина стороны. Известя периметр, можем найти сторону:
[ 20 = 4a ]
Разделим обе стороны на 4:
[ a = 5 ]
Теперь вычислим площадь:
[ S = a^2 = 5^2 = 25 ]
Площадь квадрата равна 25.
- Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 3.
Квадрат, описанный вокруг окружности, имеет сторону, равную диаметру окружности. Диаметр ( d ) можно найти следующим образом:
[ d = 2 \times r = 2 \times 3 = 6 ]
Теперь найдем площадь квадрата:
[ S = d^2 = 6^2 = 36 ]
Площадь квадрата равна 36.
- Из квадрата со стороной 6 вырезали прямоугольник. Найдите площадь получившейся фигуры, если стороны прямоугольника 4 и 3.
Сначала найдем площадь первоначального квадрата:
[ S_{\text{квадрат}} = 6^2 = 36 ]
Теперь найдем площадь вырезанного прямоугольника:
[ S_{\text{прямоугольник}} = 4 \times 3 = 12 ]
Площадь получившейся фигуры будет равна:
[ S_{\text{оставшаяся фигура}} = S_{\text{квадрат}} - S_{\text{прямоугольник}} = 36 - 12 = 24 ]
Таким образом, площадь получившейся фигуры равна 24.
- Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 3.
Чтобы найти площадь квадрата по диагонали, воспользуемся формулой:
[ d = a\sqrt{2} ]
где ( d ) - диагональ, а ( a ) - сторона квадрата. Из этого уравнения можем выразить сторону:
[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} ]
Теперь найдем площадь:
[ S = a^2 = \left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{9}{2} = 4.5 ]
Таким образом, площадь квадрата равна 4.5.
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
