Вариант 1 1) Сторона квадрата равна 42 . Найдите площадь этого квадрата. 2) Периметр квадрата равен 20. Найдите площадь квадрата. 3) Найдите площадь квадрата, описанного вокруг…
Вариант 1 1) Сторона квадрата равна 42 . Найдите площадь этого квадрата. 2) Периметр квадрата равен 20. Найдите площадь квадрата. 3) Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 3. 4) Из квадрата со стороной 6 вырезали прямоугольник. Найдите площадь получившейся фигуры, если стороны прямоугольника: 4 и 3. 5) Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 3.
Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку.
- Сторона квадрата равна 42. Найдите площадь этого квадрата.
Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] где \( a \) — длина стороны квадрата. В данном случае: \[ S = 42^2 = 1764 \] Таким образом, площадь квадрата равна 1764.
- Периметр квадрата равен 20. Найдите площадь квадрата.
Периметр квадрата вычисляется по формуле: \[ P = 4a \] где \( a \) — длина стороны. Известя периметр, можем найти сторону: \[ 20 = 4a \] Разделим обе стороны на 4: \[ a = 5 \]
Теперь вычислим площадь: \[ S = a^2 = 5^2 = 25 \] Площадь квадрата равна 25.
- Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 3.
Квадрат, описанный вокруг окружности, имеет сторону, равную диаметру окружности. Диаметр \( d \) можно найти следующим образом: \[ d = 2 \times r = 2 \times 3 = 6 \] Теперь найдем площадь квадрата: \[ S = d^2 = 6^2 = 36 \] Площадь квадрата равна 36.
- Из квадрата со стороной 6 вырезали прямоугольник. Найдите площадь получившейся фигуры, если стороны прямоугольника 4 и 3.
Сначала найдем площадь первоначального квадрата: \[ S_{\text{квадрат}} = 6^2 = 36 \]
Теперь найдем площадь вырезанного прямоугольника: \[ S_{\text{прямоугольник}} = 4 \times 3 = 12 \]
Площадь получившейся фигуры будет равна: \[ S_{\text{оставшаяся фигура}} = S_{\text{квадрат}} - S_{\text{прямоугольник}} = 36 - 12 = 24 \] Таким образом, площадь получившейся фигуры равна 24.
- Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 3.
Чтобы найти площадь квадрата по диагонали, воспользуемся формулой: \[ d = a\sqrt{2} \] где \( d \) - диагональ, а \( a \) - сторона квадрата. Из этого уравнения можем выразить сторону: \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} \]
Теперь найдем площадь: \[ S = a^2 = \left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{9}{2} = 4.5 \]
Таким образом, площадь квадрата равна 4.5.
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
