1. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 2. Из городов А и В, расстояние между которыми равно 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 210 км от города В. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города А. Ответ дайте в км/ч. 3. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 30 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 330 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 4. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть - со скоростью 120 км/ч, а последнюю - 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути 5. Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км – со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч 6. Первые три часа автомобиль ехал со скоростью 95 км/ч, следующие два часа — со скоростью 85 км/ч, а затем два часа — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 7. Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Давайте решим каждый из ваших вопросов по порядку. 1. **Средняя скорость автомобиля:** Пусть общее время в пути – \( t \). Половина времени – \( \frac{t}{2} \): - Первую половину времени: расстояние \( S_1 = v_1 \cdot \frac{t}{2} = 55 \cdot \frac{t}{2} = 27.5t \). - Вторую половину времени: расстояние \( S_2 = v_2 \cdot \frac{t}{2} = 45 \cdot \frac{t}{2} = 22.5t \). Общее расстояние \( S = S_1 + S_2 = 27.5t + 22.5t = 50t \). Средняя скорость \( V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{50t}{t} = 50 \) км/ч. 2. **Скорость автомобиля из города А:** Время, прошедшее до встречи – 3 часа. Автомобиль из города В проехал 210 км, значит расстояние, пройденное автомобилем из города А: \[ S_A = 360 - 210 = 150 \text{ км}. \] Скорость автомобиля из города А: \[ V_A = \frac{S_A}{t} = \frac{150}{3} = 50 \text{ км/ч}. \] 3. **Средняя скорость путешественника:** Пусть расстояние в одну сторону – \( D \). Время в пути на яхте: \[ t_1 = \frac{D}{30}, \] на самолете: \[ t_2 = \frac{D}{330}. \] Общее расстояние туда и обратно \( 2D \), общее время: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{D}{30} + \frac{D}{330}. \] Общий знаменатель: \[ t_{total} = \frac{11D}{330} + \frac{D}{330} = \frac{12D}{330} = \frac{2D}{55}. \] Средняя скорость: \[ V_{ср} = \frac{2D}{(2D/55)} = 55 \text{ км/ч}. \] 4. **Средняя скорость автомобиля по трассе:** Пусть длина трассы – \( L \). Если длина трассы = 3L (действительно), тогда: \[ t_1 = \frac{L/3}{60}, \quad t_2 = \frac{L/3}{120}, \quad t_3 = \frac{L/3}{110}. \] Общее время: \[ t_{total} = \frac{L/3}{60} + \frac{L/3}{120} + \frac{L/3}{110}. \] После нахождения общего времени, находим среднюю скорость: \[ V_{ср} = \frac{L}{t_{total}}. \] Окончательный расчет покажет среднюю скорость. 5. **Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути:** Рассчитаем время для каждой части пути: \[ t_1 = \frac{200}{60}, \quad t_2 = \frac{180}{90}, \quad t_3 = \frac{140}{120}. \] Суммарное время: \[ t_{total} = \frac{200}{60} + \frac{180}{90} + \frac{140}{120}. \] После нахождения общего времени, находим среднюю скорость как: \[ V_{ср} = \frac{200 + 180 + 140}{t_{total}}. \] 6. **Средняя скорость за весь путь:** Время для каждой секции: \[ t_1 = 3, \quad t_2 = 2, \quad t_3 = 2. \] Общая дистанция: \[ S_{total} = 95 \cdot 3 + 85 \cdot 2 + 70 \cdot 2. \] Так, суммарное время: \[ t_{total} = t_1 + t_2 + t_3. \] Средняя скорость: \[ V_{ср} = \frac{S_{total}}{t_{total}}. \] 7. **Расстояние, где встретятся автомобили:** Пусть: - Первый автомобиль проехал \( S_A \). - Второй автомобиль, выехав через час, проехал расстояние \( S_B = 360 - S_A \). Speed первого автомобиля: \[ t_{первого} = t + 1 \] Speed второго: \[ t_{второго} = t. \] Уравнения: \[ S_A = 60(t + 1), \quad S_B = 65t. \] Установим равенство: \[ 60(t + 1) + 65t = 360. \] Решим уравнение для \( t \) и подставим для нахождения \( S_A \). Пожалуйста, продолжайте работать с этими уравнениями, и если будут дополнительные вопросы, буду рад помочь!