в библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала
Чтобы решить задачу о выборе книг и журналов, нужно воспользоваться комбинаторикой. В вашем случае нам нужно выбрать 3 книги из 10 и 2 журнала из 4.
Количество способов выбрать 3 книги из 10 можно вычислить с помощью комбинаций:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов, а \( ! \) — факториал.
Для выбора 3 книг из 10: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]
Количество способов выбрать 2 журнала из 4 также вычисляется с помощью формулы для комбинаций:
Для выбора 2 журналов из 4: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
Теперь нужно умножить количество способов выбора книг на количество способов выбора журналов, чтобы получить общее количество способов выбрать 3 книги и 2 журнала:
\[ 120 \times 6 = 720 \]
Таким образом, читатель может выбрать 3 книги и 2 журнала 720 различными способами.
