В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы имеем прямоугольный треугольник. Давайте обозначим:
- (AC) как одну из катетов прямоугольного треугольника,
- (BC) как другой катет,
- (AB) как гипотенузу.
Дано, что (\sin B = \frac{4}{15}). Мы знаем, что (\sin B) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
[
\sin B = \frac{AC}{AB}
]
Подставляя известное значение, получаем:
[
\frac{AC}{AB} = \frac{4}{15}
]
Отсюда можно выразить (AC):
[
AC = \frac{4}{15} \cdot AB
]
Теперь нам необходимо выяснить (AB). Из условия также известно, что (AN = 45). Если мы примем, что (AN) — это длина гипотенузы (или связанная с ней величина), нам понадобится больше информации о точке N и ее отношениях к другим элементам треугольника. Однако мы можем предположить, что (AB) — это также 45, если N — это точка на гипотенузе.
Подставляем (AB = 45) в выражение для (AC):
[
AC = \frac{4}{15} \cdot 45
]
Выполнив умножение и деление, получаем:
[
AC = \frac{180}{15} = 12
]
Таким образом, длина стороны (AC) равна 12.
Если у вас есть дополнительные уточнения по поводу (AN) или других сторон треугольника, пожалуйста, дайте знать, и мы рассмотрим это подробнее!
