Точка пересечения диагоналей квадрата удалена от его сторон на 8 см . Найдите периметр квадрата.

Для решения задачи о периметре квадрата, давайте разберёмся с тем, что дано. Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей квадрата. Мы знаем, что квадраты имеют равные диагонали и пересекаются в центре. Для квадрата со стороной \(a\) длина диагонали равна \(d = a\sqrt{2}\). Так как точка \(O\) удалена от сторон квадрата на 8 см, мы можем утверждать, что расстояние от центра квадрата до любой стороны квадрата (это половина стороны квадрата) также равно 8 см. Это значит, что: \[ \frac{a}{2} = 8 \text{ см} \] Следовательно, сторона квадрата будет: \[ a = 2 \times 8 = 16 \text{ см} \] Теперь, чтобы найти периметр квадрата, используем формулу для периметра \(P\): \[ P = 4a \] Подставляя найденное значение \(a\): \[ P = 4 \times 16 = 64 \text{ см} \] Таким образом, периметр квадрата равен 64 см.