Найдите длину дуги окружности радиуса 8 см, если её градусник мера равна 270°

Чтобы найти длину дуги окружности, нужно воспользоваться формулой:

\[ L = \frac{\alpha}{360°} \cdot 2\pi r \]

где:

• \( L \) — длина дуги,
• \( \alpha \) — угол в градусах,
• \( r \) — радиус окружности,
• \( \pi \) — число Пи (примерно 3.14).

В вашем случае радиус \( r = 8 \) см, а угол \( \alpha = 270° \).

Подставим значения в формулу:

\[ L = \frac{270°}{360°} \cdot 2\pi \cdot 8 \]

Теперь упростим это выражение:

\[ L = \frac{270}{360} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 8 \]

Сократим дробь:

\[ \frac{270}{360} = \frac{3}{4} \]

Теперь подставим это обратно:

\[ L = \frac{3}{4} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 8 \]

Умножим:

\[ L = \frac{3}{4} \cdot 16\pi \]

\[ L = 12\pi \]

Теперь, если нужно получить численное значение, подставим \( \pi \) примерно равное 3.14:

\[ L \approx 12 \cdot 3.14 \approx 37.68 \text{ см} \]

Итак, длина дуги окружности радиусом 8 см при угле 270° составляет примерно 37.68 см.