Найдите длину дуги окружности радиуса 8 см, если её градусник мера равна 270°

Чтобы найти длину дуги окружности, нужно воспользоваться формулой: \[ L = \frac{\alpha}{360°} \cdot 2\pi r \] где: - \( L \) — длина дуги, - \( \alpha \) — угол в градусах, - \( r \) — радиус окружности, - \( \pi \) — число Пи (примерно 3.14). В вашем случае радиус \( r = 8 \) см, а угол \( \alpha = 270° \). Подставим значения в формулу: \[ L = \frac{270°}{360°} \cdot 2\pi \cdot 8 \] Теперь упростим это выражение: \[ L = \frac{270}{360} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 8 \] Сократим дробь: \[ \frac{270}{360} = \frac{3}{4} \] Теперь подставим это обратно: \[ L = \frac{3}{4} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 8 \] Умножим: \[ L = \frac{3}{4} \cdot 16\pi \] \[ L = 12\pi \] Теперь, если нужно получить численное значение, подставим \( \pi \) примерно равное 3.14: \[ L \approx 12 \cdot 3.14 \approx 37.68 \text{ см} \] Итак, длина дуги окружности радиусом 8 см при угле 270° составляет примерно 37.68 см.