Чтобы найти косинус угла ( a ), когда ( \sin a = \frac{91}{10} ) и ( 270° < a < 360° ), начнем с замечания, что значение синуса не может превышать 1 по модулю. Таким образом, данное значение ( \sin a = \frac{91}{10} ) недопустимо, поскольку оно больше 1.
Однако, если рассмотреть задачу с точки зрения структуры тригонометрических функций, мы можем заметить, что если бы синус пришёл из другого допустимого значения, мы бы использовали известные тригонометрические идентичности.
Для угла, заключённого в третьей и четвёртой четвертях:
- Для третьей четверти: ( \sin a < 0 ) и ( \cos a < 0 ).
- Для четвёртой четверти: ( \sin a < 0 ) и ( \cos a > 0 ).
Если бы ( \sin a ) был допустимым (например, в пределах от (-1) до (1)), то можно было бы использовать одно из тригонометрических соотношений:
[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
]
Отсюда мы могли бы выразить косинус угла следующим образом:
[
\cos^2 a = 1 - \sin^2 a
]
Таким образом, решение задачи имеет смысл только при корректном значении ( \sin a ). Перепроверьте значение синуса, чтобы мы могли найти нужный косинус.
