Для решения задачи используем принцип теплового баланса: теплота, передающаяся от воды к чайнику, равна теплота, получаемая чайником от воды, если нет потерь.
Обозначим:
- ( m_1 = 100 , \text{г} ) — масса кипятка,
- ( T_1 = 100 , °C ) — температура кипятка,
- ( m_2 = 400 , \text{г} ) — масса чайника,
- ( T_2 = 20 , °C ) — температура чайника,
- ( T_f ) — конечная температура.
Считаем, что теплоемкость воды ( c_1 = 4.18 , \text{Дж/(кг·°C)} ) и теплоемкость стали ( c_2 = 0.46 , \text{Дж/(кг·°C)} ).
Сначала преобразуем массы в килограммы:
- ( m_1 = 0.1 , \text{кг} )
- ( m_2 = 0.4 , \text{кг} )
Теперь запишем уравнение теплового баланса:
[
m_1 c_1 (T_1 - T_f) = m_2 c_2 (T_f - T_2)
]
Подставляем известные значения:
[
0.1 \cdot 4.18 \cdot (100 - T_f) = 0.4 \cdot 0.46 \cdot (T_f - 20)
]
Упростим уравнение:
[
0.418 \cdot (100 - T_f) = 0.184 \cdot (T_f - 20)
]
Раскроем скобки:
[
41.8 - 0.418 T_f = 0.184 T_f - 3.68
]
Соберем все ( T_f ) в одну сторону:
[
41.8 + 3.68 = 0.418 T_f + 0.184 T_f
]
[
45.48 = 0.602 T_f
]
Теперь решим для ( T_f ):
[
T_f = \frac{45.48}{0.602} \approx 75.5 , °C
]
Таким образом, установившаяся температура в чайнике составит приблизительно 75.5 °C.
