В пустой стальной чайник массой 400 г, температура которого 20 °C, наливают 100 г кипятка. Какая температура установится в чайнике?

Для решения задачи используем принцип теплового баланса: теплота, передающаяся от воды к чайнику, равна теплота, получаемая чайником от воды, если нет потерь.

Обозначим:

• \( m_1 = 100 \, \text{г} \) — масса кипятка,
• \( T_1 = 100 \, °C \) — температура кипятка,
• \( m_2 = 400 \, \text{г} \) — масса чайника,
• \( T_2 = 20 \, °C \) — температура чайника,
• \( T_f \) — конечная температура.

Считаем, что теплоемкость воды \( c_1 = 4.18 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) и теплоемкость стали \( c_2 = 0.46 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).

Сначала преобразуем массы в килограммы:

• \( m_1 = 0.1 \, \text{кг} \)
• \( m_2 = 0.4 \, \text{кг} \)

Теперь запишем уравнение теплового баланса:

\[ m_1 c_1 (T_1 - T_f) = m_2 c_2 (T_f - T_2) \]

Подставляем известные значения:

\[ 0.1 \cdot 4.18 \cdot (100 - T_f) = 0.4 \cdot 0.46 \cdot (T_f - 20) \]

Упростим уравнение:

\[ 0.418 \cdot (100 - T_f) = 0.184 \cdot (T_f - 20) \]

Раскроем скобки:

\[ 41.8 - 0.418 T_f = 0.184 T_f - 3.68 \]

Соберем все \( T_f \) в одну сторону:

\[ 41.8 + 3.68 = 0.418 T_f + 0.184 T_f \]

\[ 45.48 = 0.602 T_f \]

Теперь решим для \( T_f \):

\[ T_f = \frac{45.48}{0.602} \approx 75.5 \, °C \]

Таким образом, установившаяся температура в чайнике составит приблизительно 75.5 °C.