6/cos2 23 +cos2 113

Чтобы решить выражение \( \frac{6}{\cos^2 23^\circ} + \cos^2 113^\circ \), начнем с упрощения отдельных частей. 1. **Вычисление \( \cos^2 113^\circ \)**: Мы знаем, что \( \cos(180^\circ - x) = -\cos(x) \). Поэтому: \[ \cos(113^\circ) = -\cos(67^\circ) \] Так как \( \cos^2 \) всегда положительно, получаем: \[ \cos^2(113^\circ) = \cos^2(67^\circ) \] 2. **Вычисление \( \cos^2 23^\circ \)**: Здесь нет дополнительной подстановки, так что оставляем как есть. Теперь подставим значения в оригинальное выражение: \[ \frac{6}{\cos^2 23^\circ} + \cos^2 113^\circ = \frac{6}{\cos^2 23^\circ} + \cos^2 67^\circ \] Чтобы оценить это выражение, необходимо вычислить конкретные значения \( \cos^2 23^\circ \) и \( \cos^2 67^\circ \) через калькулятор или таблицы значений тригонометрических функций, если это необходимо. Обычно, для числовых значений используют: - \( \cos 23^\circ \approx 0.9205 \) следовательно, \( \cos^2(23^\circ) \approx 0.8472 \) - \( \cos 67^\circ \approx 0.3907 \) следовательно, \( \cos^2(67^\circ) \approx 0.1526 \) Теперь подставим эти значения в выражение: \[ \frac{6}{0.8472} + 0.1526 \approx 7.08 + 0.1526 \approx 7.2326 \] Таким образом, итоговое значение выражения будет примерно \( 7.23 \). Если нужны более точные значения, рекомендую использовать калькулятор для вычислений.