Решите задачу

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по шагам. У нас есть куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) с объёмом 27 кубических сантиметров. И нам нужно найти объём пирамиды \( B_1D_1DC \). Раз объём куба 27 см³, его сторона равна кубическому корню из 27, то есть 3 см. Это значит, что длина каждой стороны куба равна 3 см. Теперь давай поговорим о пирамиде \( B_1D_1DC \). Эта пирамида находится внутри куба, и её основанием является квадрат \( DD_1C_1C \), а вершиной - точка \( B_1 \). Объём пирамиды можно найти по формуле: \( V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h \), где \( V \) - объём пирамиды, \( S_{осн} \) - площадь основания, и \( h \) - высота пирамиды. Поскольку основание пирамиды – квадрат \( DD_1C_1C \), его площадь равна стороне куба в квадрате, то есть \( 3 \times 3 = 9 \;см^2 \). Высота пирамиды равна стороне куба (ведь \( B_1 \) находится прямо над центром квадрата основания пирамиды). Значит, \( h = 3 \;см \). Теперь подставим наши значения в формулу объёма пирамиды: \( V = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 3 = 9 \;см^3 \). Таким образом, объём пирамиды \( B_1D_1DC \) равен 9 кубических сантиметров. Задача решена!