В треугольнике ABC AL- биссектриса. угол BAL=14°, угол C=70°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC, где AL является биссектрисой угла A, мы знаем, что угол BAL равен 14°, а угол C равен 70°. Нам необходимо найти угол B. Для начала, давайте обозначим угол A как угла B + угол C: \[ \angle A = 180° - \angle C - \angle B \] Подставим известные значения: \[ \angle A = 180° - 70° - \angle B \] \[ \angle A = 110° - \angle B \] Поскольку AL – это биссектрисa угла A, это означает, что угол A делится пополам: \[ \angle BAL + \angle CAL = \angle A \] Причем, \( \angle CAL = \angle A - \angle BAL \). Так как угол BAL равен 14°, мы можем записать: \[ 14° + \angle CAL = 110° - \angle B \] Таким образом: \[ \angle CAL = (110° - \angle B) - 14° \] \[ \angle CAL = 96° - \angle B \] Согласно свойству биссектрисы, доля углов противолежащих сторон в треугольнике равна: \[ \frac{\angle B}{\angle C} = \frac{\angle ALB}{\angle ALC} \] Где \( \angle ALB = \angle BAL = 14° \) и \( \angle ALC = \angle CAL = 96° - \angle B \). Знаем, что \( \angle C = 70° \), подставим это в уравнение, получим: \[ \frac{\angle B}{70°} = \frac{14°}{96° - \angle B} \] Кросс-умножение дает: \[ \angle B (96° - \angle B) = 14° \cdot 70° \] Развернем уравнение: \[ 96° \angle B - \angle B^2 = 980° \] Это можно записать как: \[ \angle B^2 - 96° \angle B + 980° = 0 \] Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D равен: \[ D = b^2 - 4ac = 96^2 - 4 \cdot 1 \cdot 980 \] Вычислив дискриминант: \[ D = 9216 - 3920 = 5296 \] Теперь найдем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{5296} \approx 72.8 \] Используя формулу для корней квадратного уравнения, найдем значения угла B: \[ \angle B = \frac{96 \pm 72.8}{2} \] Решения: 1. \[ \angle B_1 = \frac{96 + 72.8}{2} \approx \frac{168.8}{2} \approx 84.4° \] 2. \[ \angle B_2 = \frac{96 - 72.8}{2} \approx \frac{23.2}{2} \approx 11.6° \] Поскольку угол B должен быть больше угла C (70°) и меньше 90°, мы принимаем: \[ \angle B \approx 84° \] (округляем до целого). Итак, угол B в треугольнике ABC равен примерно **84°**.