В треугольнике ABC AL- биссектриса. угол BAL=14°, угол C=70°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC, где AL является биссектрисой угла A, мы знаем, что угол BAL равен 14°, а угол C равен 70°. Нам необходимо найти угол B.

Для начала, давайте обозначим угол A как угла B + угол C:

\[ \angle A = 180° - \angle C - \angle B \]

Подставим известные значения:

\[ \angle A = 180° - 70° - \angle B \] \[ \angle A = 110° - \angle B \]

Поскольку AL – это биссектрисa угла A, это означает, что угол A делится пополам:

\[ \angle BAL + \angle CAL = \angle A \]

Причем, \( \angle CAL = \angle A - \angle BAL \). Так как угол BAL равен 14°, мы можем записать:

\[ 14° + \angle CAL = 110° - \angle B \]

Таким образом:

\[ \angle CAL = (110° - \angle B) - 14° \] \[ \angle CAL = 96° - \angle B \]

Согласно свойству биссектрисы, доля углов противолежащих сторон в треугольнике равна:

\[ \frac{\angle B}{\angle C} = \frac{\angle ALB}{\angle ALC} \]

Где \( \angle ALB = \angle BAL = 14° \) и \( \angle ALC = \angle CAL = 96° - \angle B \).

Знаем, что \( \angle C = 70° \), подставим это в уравнение, получим:

\[ \frac{\angle B}{70°} = \frac{14°}{96° - \angle B} \]

Кросс-умножение дает:

\[ \angle B (96° - \angle B) = 14° \cdot 70° \]

Развернем уравнение:

\[ 96° \angle B - \angle B^2 = 980° \]

Это можно записать как:

\[ \angle B^2 - 96° \angle B + 980° = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D равен:

\[ D = b^2 - 4ac = 96^2 - 4 \cdot 1 \cdot 980 \]

Вычислив дискриминант:

\[ D = 9216 - 3920 = 5296 \]

Теперь найдем корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{5296} \approx 72.8 \]

Используя формулу для корней квадратного уравнения, найдем значения угла B:

\[ \angle B = \frac{96 \pm 72.8}{2} \]

Решения:

1. \[ \angle B_1 = \frac{96 + 72.8}{2} \approx \frac{168.8}{2} \approx 84.4° \]

2. \[ \angle B_2 = \frac{96 - 72.8}{2} \approx \frac{23.2}{2} \approx 11.6° \]

Поскольку угол B должен быть больше угла C (70°) и меньше 90°, мы принимаем:

\[ \angle B \approx 84° \] (округляем до целого).

Итак, угол B в треугольнике ABC равен примерно 84°.