Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию а) -1;0;4 б)2;3;7 в) -3;2;1;4 г) 2;6;7;5 д)-2;-1;1;2;5 е)-1;-3;-2;3;3 2 Даны два набора чисел . Отметьте их на числовой прямой . Вычислите дисперсию каждого из этих наборов . Дисперсия какого набора больше ? а) 2;3;7и1;2;3 б)2;3;4;7;и 1;5;6;8

С удовольствием помогу вам разобраться с этой задачей! Давайте сначала разберем, как находить дисперсию и составлять таблицы отклонений. **1. Дисперсия и отклонения от среднего.** Дисперсия (D) показывает, насколько распределены числа относительно среднего значения (средней арифметической). Для вычисления дисперсии необходимо выполнить следующие шаги: - Найти среднее значение набора данных. - Вычислить отклонения каждого значения от среднего. - Возвести эти отклонения в квадрат. - Найти среднее значение квадратов отклонений. ### Часть 1: Найдем дисперсию для каждого набора. #### а) Набор -1, 0, 4 1. **Среднее значение (M)**: \( M = \frac{-1 + 0 + 4}{3} = \frac{3}{3} = 1 \) 2. **Отклонения от среднего**: -1 - 1 = -2 0 - 1 = -1 4 - 1 = 3 3. **Квадраты отклонений**: (-2)² = 4 (-1)² = 1 (3)² = 9 4. **Дисперсия**: \( D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \) #### б) Набор 2, 3, 7 1. **Среднее значение (M)**: \( M = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \) 2. **Отклонения от среднего**: 2 - 4 = -2 3 - 4 = -1 7 - 4 = 3 3. **Квадраты отклонений**: (-2)² = 4 (-1)² = 1 (3)² = 9 4. **Дисперсия**: \( D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \) #### в) Набор -3, 2, 1, 4 1. **Среднее значение (M)**: \( M = \frac{-3 + 2 + 1 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \) 2. **Отклонения от среднего**: -3 - 1 = -4 2 - 1 = 1 1 - 1 = 0 4 - 1 = 3 3. **Квадраты отклонений**: (-4)² = 16 (1)² = 1 (0)² = 0 (3)² = 9 4. **Дисперсия**: \( D = \frac{16 + 1 + 0 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \) #### г) Набор 2, 6, 7, 5 1. **Среднее значение (M)**: \( M = \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5 \) 2. **Отклонения от среднего**: 2 - 5 = -3 6 - 5 = 1 7 - 5 = 2 5 - 5 = 0 3. **Квадраты отклонений**: (-3)² = 9 (1)² = 1 (2)² = 4 (0)² = 0 4. **Дисперсия**: \( D = \frac{9 + 1 + 4 + 0}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \) #### д) Набор -2, -1, 1, 2, 5 1. **Среднее значение (M)**: \( M = \frac{-2 - 1 + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \) 2. **Отклонения от среднего**: -2 - 1 = -3 -1 - 1 = -2 1 - 1 = 0 2 - 1 = 1 5 - 1 = 4 3. **Квадраты отклонений**: (-3)² = 9 (-2)² = 4 (0)² = 0 (1)² = 1 (4)² = 16 4. **Дисперсия**: \( D = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6 \) #### е) Набор -1, -3, -2, 3, 3 1. **Среднее значение (M)**: \( M = \frac{-1 - 3 - 2 + 3 + 3}{5} = \frac{0}{5} = 0 \) 2. **Отклонения от среднего**: -1 - 0 = -1 -3 - 0 = -3 -2 - 0 = -2 3 - 0 = 3 3 - 0 = 3 3. **Квадраты отклонений**: (-1)² = 1 (-3)² = 9 (-2)² = 4 (3)² = 9 (3)² = 9 4. **Дисперсия**: \( D = \frac{1 + 9 + 4 + 9 + 9}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 \) Теперь у нас есть все дисперсии: - а) 4.67 - б) 4.67 - в) 6.5 - г) 3.5 - д) 6 - е) 6.4 **2. Сравнение дисперсий для двух наборов.** ### Наборы: а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3 #### 1) Дисперсия для 2, 3, 7: Мы уже вычислили и знаем, что \( D = 4.67 \). #### 2) Дисперсия для 1, 2, 3: 1. **Среднее значение (M)**: \( M = \frac{1 + 2 + 3}{3} = \frac{6}{3} = 2 \) 2. **Отклонения от среднего**: 1 - 2 = -1 2 - 2 = 0 3 - 2 = 1 3. **Квадраты отклонений**: (-1)² = 1 (0)² = 0 (1)² = 1 4. **Дисперсия**: \( D = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.67 \) ### Заключение: Дисперсия для первого набора (2, 3, 7) больше и равна 4.67, в то время как для второго набора (1, 2, 3) она равна примерно 0.67. Сравнив эти два набора, можно сделать вывод, что первый набор имеет значительно большую дисперсию. ### Для второго вопроса: а) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8 #### 1. Дисперсия для 2, 3, 4, 7: 1. **Среднее значение (M)**: \( M = \frac{2 + 3 + 4 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4 \) 2. **Отклонения от среднего**: 2 - 4 = -2 3 - 4 = -1 4 - 4 = 0 7 - 4 = 3 3. **Квадраты отклонений**: (-2)² = 4 (-1)² = 1 (0)² = 0 (3)² = 9 4. **Дисперсия**: \( D = \frac{4 + 1 + 0 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \) #### 2. Дисперсия для 1, 5, 6, 8: 1. **Среднее значение (M)**: \( M = \frac{1 + 5 + 6 + 8}{4} = \frac{20}{4} = 5 \) 2. **Отклонения от среднего**: 1 - 5 = -4 5 - 5 = 0 6 - 5 = 1 8 - 5 = 3 3. **Квадраты отклонений**: (-4)² = 16 (0)² = 0 (1)² = 1 (3)² = 9 4. **Дисперсия**: \( D = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \) ### Заключение по второму вопросу: Таким образом, для набора 2, 3, 4, 7 дисперсия равна 3.5, а для набора 1, 5, 6, 8 – 6.5. В этом случае дисперсия второго набора больше. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще, с чем нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!