Чтобы найти значение косинуса угла ( a ), когда синус ( a ) равен ( \frac{1}{8} ), можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:
[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1.
]
Здесь мы знаем, что ( \sin a = \frac{1}{8} ). Подставим это значение в тождество:
[
\left(\frac{1}{8}\right)^2 + \cos^2 a = 1.
]
Посчитаем ( \left(\frac{1}{8}\right)^2 ):
[
\frac{1}{64} + \cos^2 a = 1.
]
Теперь вычтем ( \frac{1}{64} ) из обеих сторон уравнения:
[
\cos^2 a = 1 - \frac{1}{64}.
]
Приведем ( 1 ) к общему знаменателю:
[
1 = \frac{64}{64},
]
тогда
[
\cos^2 a = \frac{64}{64} - \frac{1}{64} = \frac{63}{64}.
]
Теперь, чтобы найти значение ( \cos a ), необходимо взять квадратный корень:
[
\cos a = \pm \sqrt{\frac{63}{64}} = \pm \frac{\sqrt{63}}{8}.
]
Таким образом, значение ( \cos a ) равно ( \frac{\sqrt{63}}{8} ) или ( -\frac{\sqrt{63}}{8} ), в зависимости от квадранта, в котором находится угол ( a ).
