Коля выбирает трех значное число. Найдите вероятность того,что оно делится на 5

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, нужно определить общее количество трехзначных чисел и количество трехзначных чисел, делящихся на 5.

1. Общее количество трехзначных чисел: Трехзначные числа варьируются от 100 до 999. То есть, общее количество трехзначных чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900. \]

2. Количество трехзначных чисел, делящихся на 5: Трехзначные числа, делящиеся на 5, заканчиваются на 0 или 5.

   • Числа, заканчивающиеся на 0: Первое трехзначное число, заканчивающееся на 0, — 100, а последнее — 990. Это арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 100\) и последним членом \(a_n = 990\) с разностью \(d = 10\). Чтобы найти количество членов прогрессии, воспользуемся формулой: \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{990 - 100}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90. \]

   • Числа, заканчивающиеся на 5: Первое трехзначное число, заканчивающееся на 5, — 105, а последнее — 995. Это также арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 105\) и последним членом \(a_n = 995\) с разностью \(d = 10\): \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{995 - 105}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90. \]

   Таким образом, количество трехзначных чисел, делящихся на 5: \[ 90 + 90 = 180. \]

3. Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5: \[ P = \frac{\text{Количество трехзначных чисел, делящихся на 5}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{180}{900} = \frac{1}{5}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, равна \(\frac{1}{5}\).