Чтобы найти объём пирамиды, нам нужно сначала определить площадь основания и высоту пирамиды.
1. Площадь основания
Основание вашей пирамиды - это прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
где ( a ) и ( b ) - это катеты треугольника. Подставим значения:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 192 = 96 \text{ см}^2
]
2. Высота пирамиды
Теперь найдём высоту пирамиды. Все боковые ребра равны и составляют 26 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить высоту.
Сначала определим длину гипотенузы основания. Гипотенуза ( c ) прямоугольного треугольника находится по формуле:
[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
]
[
c = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ см}
]
Теперь нам нужна высота, проведённая из вершины пирамиды к центру основания. Центр основания (где пересекаются медианы треугольника) делит гипотенузу пополам, значит, расстояние от центра основания до вершины будет равно:
Медина до гипотенузы ( \frac{c}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ см} ).
Теперь обозначим высоту пирамиды как ( h ).
Применим теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой, половиной гипотенузы и боковым ребром:
[
h^2 + 10^2 = 26^2
]
[
h^2 + 100 = 676
]
[
h^2 = 576
]
[
h = \sqrt{576} = 24 \text{ см}
]
3. Объём пирамиды
Теперь мы можем найти объём пирамиды по формуле:
[
V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h
]
[
V = \frac{1}{3} \cdot 96 \cdot 24
]
Вычислим объём:
[
V = \frac{1}{3} \cdot 2304 = 768 \text{ см}^3
]
Таким образом, объём пирамиды составляет 768 см³.
