В прямоугольном параллелепипеде ABCDA,B,C,D, вы полнены соотношених: AB = 14 BC = 8 A*A_{i} = 4 Найдите длину отрезка, соединяющего середины ребер АД и А.В.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDAB, C, D, давайте обозначим следующие точки: - A(0, 0, 0) - B(14, 0, 0) - C(14, 8, 0) - D(0, 8, 0) - A' (0, 0, h) - B' (14, 0, h) - C' (14, 8, h) - D' (0, 8, h) Тут h – это высота параллелепипеда, которую можно найти через \( A \cdot A_A = 4 \). В данном случае A представляет собой вектор от точки A до точки A', который равен (0, 0, h). Поскольку длины AB и BC равны 14 и 8 соответственно, мы можем найти высоту: \[ A \cdot A_A = (0, 0, h) \cdot (0, 0, h) = h^2 = 4 \implies h = 2 \quad (H > 0). \] Теперь у нас есть координаты вершин параллелепипеда: - A(0, 0, 0) - D(0, 8, 0) - A'(0, 0, 2) Теперь найдем середины отрезков AD и AB: - Середина отрезка AD: M1 = \(\left( \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 8}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (0, 4, 0)\). - Середина отрезка AB: M2 = \(\left( \frac{0 + 14}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = (7, 0, 1)\). Теперь мы можем найти длину отрезка M1M2, используя формулу расстояния между двумя точками в 3D: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}. \] Подставим значения: \[ d = \sqrt{(7 - 0)^2 + (0 - 4)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{7^2 + (-4)^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 16 + 1} = \sqrt{66}. \] Таким образом, длина отрезка, соединяющего середины ребер AD и AB, равна \(\sqrt{66}\) единиц.