найди разность дробей(в ответе запиши числитель получившейся дроби) 3х+2/х²+4×-3×-12 и 3/×-3
Чтобы найти разность дробей \( \frac{3x + 2}{x^2 + 4x - 12} \) и \( \frac{3}{x - 3} \), сначала упростим каждую дробь и приведем их к общему знаменателю.
Упрощение первой дроби: \[ x^2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6) \] Таким образом, первая дробь переписывается как: \[ \frac{3x + 2}{(x - 2)(x + 6)} \]
Вторая дробь: \[ \frac{3}{x - 3} \]
Чтобы выполнить разность дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для этих дробей будет: \[ (x - 2)(x + 6)(x - 3) \]
Теперь давайте преобразуем каждую дробь к этому общему знаменателю.
Для первой дроби: \[ \frac{3x + 2}{(x - 2)(x + 6)} \cdot \frac{(x - 3)}{(x - 3)} = \frac{(3x + 2)(x - 3)}{(x - 2)(x + 6)(x - 3)} \]
Для второй дроби: \[ \frac{3}{x - 3} \cdot \frac{(x - 2)(x + 6)}{(x - 2)(x + 6)} = \frac{3(x - 2)(x + 6)}{(x - 2)(x + 6)(x - 3)} \]
Теперь вычислим разность: \[ \frac{(3x + 2)(x - 3) - 3(x - 2)(x + 6)}{(x - 2)(x + 6)(x - 3)} \]
Теперь нужно упростить числитель:
Раскроем скобки: \[ (3x + 2)(x - 3) = 3x^2 - 9x + 2x - 6 = 3x^2 - 7x - 6 \] \[ 3(x - 2)(x + 6) = 3(x^2 + 6x - 2x - 12) = 3(x^2 + 4x - 12) = 3x^2 + 12x - 36 \]
Теперь запишем числитель: \[ 3x^2 - 7x - 6 - (3x^2 + 12x - 36) \] Упрощаем: \[ 3x^2 - 7x - 6 - 3x^2 - 12x + 36 = (-7x - 12x) + (36 - 6) = -19x + 30 \]
Таким образом, числитель новой дроби будет \( -19x + 30 \).
Ответ: числитель разности дробей равен \( -19x + 30 \).
