Найди разность дробей(в ответе запиши числитель получившейся дроби) 3х+2/х²+4×-3×-12 и 3/×-3

Чтобы найти разность дробей \( \frac{3x + 2}{x^2 + 4x - 12} \) и \( \frac{3}{x - 3} \), сначала упростим каждую дробь и приведем их к общему знаменателю. 1. Упрощение первой дроби: \[ x^2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6) \] Таким образом, первая дробь переписывается как: \[ \frac{3x + 2}{(x - 2)(x + 6)} \] 2. Вторая дробь: \[ \frac{3}{x - 3} \] Чтобы выполнить разность дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для этих дробей будет: \[ (x - 2)(x + 6)(x - 3) \] Теперь давайте преобразуем каждую дробь к этому общему знаменателю. Для первой дроби: \[ \frac{3x + 2}{(x - 2)(x + 6)} \cdot \frac{(x - 3)}{(x - 3)} = \frac{(3x + 2)(x - 3)}{(x - 2)(x + 6)(x - 3)} \] Для второй дроби: \[ \frac{3}{x - 3} \cdot \frac{(x - 2)(x + 6)}{(x - 2)(x + 6)} = \frac{3(x - 2)(x + 6)}{(x - 2)(x + 6)(x - 3)} \] Теперь вычислим разность: \[ \frac{(3x + 2)(x - 3) - 3(x - 2)(x + 6)}{(x - 2)(x + 6)(x - 3)} \] Теперь нужно упростить числитель: 1. Раскроем скобки: \[ (3x + 2)(x - 3) = 3x^2 - 9x + 2x - 6 = 3x^2 - 7x - 6 \] \[ 3(x - 2)(x + 6) = 3(x^2 + 6x - 2x - 12) = 3(x^2 + 4x - 12) = 3x^2 + 12x - 36 \] 2. Теперь запишем числитель: \[ 3x^2 - 7x - 6 - (3x^2 + 12x - 36) \] Упрощаем: \[ 3x^2 - 7x - 6 - 3x^2 - 12x + 36 = (-7x - 12x) + (36 - 6) = -19x + 30 \] Таким образом, числитель новой дроби будет \( -19x + 30 \). Ответ: числитель разности дробей равен \( -19x + 30 \).