Два юноши и две девушки тянут жребий -четыре спички две из которых короткие и две длинные. Расмотрим случайные события. А=хотя бы одна короткая спичка досталась девушке В=среди тех, кто вытинул короткую спичку ровно один юноша. а) Сформулируйте словами событие А пересечениеВ б) Найдите вероятность событий А и А пересечение В

Рассмотрим задачу по теории вероятностей, которая затрагивает события, связанные с вытаскиванием спичек. ### а) Формулировка события A пересечение B Событие A — "Хотя бы одна короткая спичка досталась девушке". Событие B — "Среди тех, кто вытянул короткую спичку, ровно один юноша". Теперь, событие A пересечение B (A ∩ B) можно сформулировать следующим образом: **Событие A ∩ B:** "Хотя бы одна короткая спичка досталась девушке, и среди тех, кто вытянул короткую спичку, ровно один юноша". ### б) Найдем вероятности событий A и A ∩ B Для начала определим общее количество способов распределения спичек. У нас есть 4 спички: 2 короткие и 2 длинные. Выбираем 2 спички (любые) из 4 для юношей: 1. Всего способов выбрать 2 спички из 4: \( C(4, 2) = 6 \). Теперь найдем вероятности для событий. #### **Вероятность события A** Событие A: "Хотя бы одна короткая спичка досталась девушке". Чтобы найти вероятность события A, удобнее рассмотреть вероятность события, противоположного A, т.е. вероятность того, что ни одна короткая спичка не досталась девушкам. - Это возможно, только если обе короткие спички достаются юношам. В этом случае девушки получают две длинные спички. - Есть только 1 способ получить эту конфигурацию — (Юноша 1, Юноша 2) получает короткие спички, а (Девушка 1, Девушка 2) — длинные спички. Таким образом, вероятность того, что ни одна короткая спичка не досталась девушкам: \[ P(\text{ни одной короткой спички девушкам}) = \frac{1}{6} \] Следовательно, вероятность события A: \[ P(A) = 1 - P(\text{ни одной короткой спички девушкам}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \] #### **Вероятность события A ∩ B** Событие A ∩ B: "Хотя бы одна короткая спичка досталась девушке, и среди тех, кто вытянул короткую спичку, ровно один юноша". Для этого случая необходимо учитывать, что: 1. Один юноша вытянул короткую спичку. 2. Одна короткая спичка досталась девушке. 3. Другой юноша вытянул длинную спичку. Пусть юноши обозначаются как Ю1 и Ю2, а девушки - Д1 и Д2. Возможные благоприятные исходы: - Если Ю1 вытягивает короткую, а девушка Д1 - короткую, тогда Ю2 и Д2 получают длинные спички (Ю2, Д2). - Если Ю1 вытягивает короткую, а девушка Д2 - короткую, тогда Ю2 получает длинную, а Д1 - длинную (Ю2, Д1). - То же самое с Ю2, если он получает короткую. Всего у нас 4 благоприятных исхода: 1. (Ю1, Д1) короткие; (Ю2, Д2) длинные. 2. (Ю1, Д2) короткие; (Ю2, Д1) длинные. 3. (Ю2, Д1) короткие; (Ю1, Д2) длинные. 4. (Ю2, Д2) короткие; (Ю1, Д1) длинные. На любое из этих 4 исходов у нас 3 благоприятных случая из общего числа (6): \[ P(A ∩ B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] ### Итоговые вероятности 1. \( P(A) = \frac{5}{6} \) 2. \( P(A ∩ B) = \frac{2}{3} \) Эти вероятности дают нам полное представление о рассматриваемых событиях. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения - не стесняйтесь спрашивать!