4. Найдите наибольшее значение функции y=x³+11x² - 80х на отрезке[-17: 8] 5. Найдите точку максимума функции y=49/x +x+11 6. Найдите точку минимума функции У = 10x - In(x - 5) +…

Давайте по порядку разберем ваши задачи.

4. Найдите наибольшее значение функции \( y = x^3 + 11x^2 - 80x \) на отрезке \([-17, 8]\).

Чтобы найти наибольшее значение функции на заданном отрезке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции: \[ y' = 3x^2 + 22x - 80 \]

2. Приравняйте производную к нулю и найдите критические точки: \[ 3x^2 + 22x - 80 = 0 \] Решая это квадратное уравнение, используем дискриминант: \[ D = 22^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-80) = 484 + 960 = 1444 \] Тогда корни будут: \[ x_1 = \frac{-22 + \sqrt{1444}}{6}, \quad x_2 = \frac{-22 - \sqrt{1444}}{6} \] \[ x_1 = \frac{-22 + 38}{6} = \frac{16}{6} \approx 2.67, \quad x_2 = \frac{-22 - 38}{6} = \frac{-60}{6} = -10 \]

3. Проверьте критические точки и границы отрезка: Подставьте \( x = -17 \), \( x = 8 \), \( x \approx -10 \) и \( x \approx 2.67 \) в исходную функцию, чтобы найти значения:

   • \( y(-17) \)
   • \( y(8) \)
   • \( y(-10) \)
   • \( y(2.67) \)

Выберите наибольшее среди полученных значений.

5. Найдите точку максимума функции \( y = \frac{49}{x} + x + 11 \).

1. Найдите производную: \[ y' = -\frac{49}{x^2} + 1 \]

2. Приравняйте к нулю: \[ -\frac{49}{x^2} + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 1 = \frac{49}{x^2} \quad \Rightarrow \quad x^2 = 49 \quad \Rightarrow \quad x = 7 \] (т.к. \( x > 0 \))

3. Проверьте, является ли это максимумом, подставив в вторую производную: \[ y'' = \frac{98}{x^3} \] При \( x = 7 \), \( y'' > 0 \), значит точка - минимум. Таким образом, ищем максимум на границах или рядом.

6. Найдите точку минимума функции \( y = 10x - \ln(x - 5) + 3 \).

1. Найдите производную: \[ y' = 10 - \frac{1}{x - 5} \]

2. Найдите критическую точку: \[ 10 - \frac{1}{x - 5} = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{x - 5} = 10 \quad \Rightarrow \quad x - 5 = \frac{1}{10} \quad \Rightarrow \quad x = 5.1 \]

3. Проверьте, это минимум: Подставьте в вторую производную или исследуйте по окружению.

7. Найдите точку минимума функции \( y = x^3 - 192x + 5 \).

1. Найдите производную: \[ y' = 3x^2 - 192 \]

2. Приравняйте к нулю: \[ 3x^2 - 192 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 64 \quad \Rightarrow \quad x = 8 \text{ или } x = -8 \]

3. Определите характер критической точки.

Продолжим с остальными задачами. Если остаются вопросы по конкретным пунктам или нужна дополнительная помощь, напишите!