4. Найдите наибольшее значение функции y=x³+11x² - 80х на отрезке[-17: 8] 5. Найдите точку максимума функции y=49/x +x+11 6. Найдите точку минимума функции У = 10x - In(x - 5) + 3. 7. Найдите точку минимума функции У = x³ - 192x + 5. 8. Найдите наименьшее значение функции У =(x-2) ²e^x-2 на отрезке[1;4]. 9. Найдите наименьшее значение функции y= x+64/x+13 на отрезке [0, 5;19] 10. Найдите точку максимума функции = y= 0,5x² - 7x + 12 lnx+ 8. 11. Найдите наименьшее значение функции y= 6х + 3tgx + 1,5 π + 12 на отрезке [-π/3 ; π/3] 12. Найдите точку максимума функции y= √-11 + 12x - x² 13. Найдите точку максимума функции y= (44 - x)e^x+44 14. Найдите наибольшее значение функции y = In(19x) - 19x + 9 на отрезке [1/38 ; 5/38] 15. Найдите точку максимума функции y = x^5 + 15х3 - 260х. 16. Найдите наибольшее значение функции У = 25x - 22 sin.x + 25 на отрезке[-π/2;0] 17. Найдите наибольшее значение функции y= 2x+ + 722/x + 10. на отрезке [-26; -0,5].

Давайте по порядку разберем ваши задачи. ### 4. Найдите наибольшее значение функции \( y = x^3 + 11x^2 - 80x \) на отрезке \([-17, 8]\). Чтобы найти наибольшее значение функции на заданном отрезке, необходимо выполнить следующие шаги: 1. **Найдите производную функции**: \[ y' = 3x^2 + 22x - 80 \] 2. **Приравняйте производную к нулю и найдите критические точки**: \[ 3x^2 + 22x - 80 = 0 \] Решая это квадратное уравнение, используем дискриминант: \[ D = 22^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-80) = 484 + 960 = 1444 \] Тогда корни будут: \[ x_1 = \frac{-22 + \sqrt{1444}}{6}, \quad x_2 = \frac{-22 - \sqrt{1444}}{6} \] \[ x_1 = \frac{-22 + 38}{6} = \frac{16}{6} \approx 2.67, \quad x_2 = \frac{-22 - 38}{6} = \frac{-60}{6} = -10 \] 3. **Проверьте критические точки и границы отрезка**: Подставьте \( x = -17 \), \( x = 8 \), \( x \approx -10 \) и \( x \approx 2.67 \) в исходную функцию, чтобы найти значения: - \( y(-17) \) - \( y(8) \) - \( y(-10) \) - \( y(2.67) \) Выберите наибольшее среди полученных значений. --- ### 5. Найдите точку максимума функции \( y = \frac{49}{x} + x + 11 \). 1. **Найдите производную**: \[ y' = -\frac{49}{x^2} + 1 \] 2. **Приравняйте к нулю**: \[ -\frac{49}{x^2} + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 1 = \frac{49}{x^2} \quad \Rightarrow \quad x^2 = 49 \quad \Rightarrow \quad x = 7 \] (т.к. \( x > 0 \)) 3. **Проверьте, является ли это максимумом, подставив в вторую производную**: \[ y'' = \frac{98}{x^3} \] При \( x = 7 \), \( y'' > 0 \), значит точка - минимум. Таким образом, ищем максимум на границах или рядом. --- ### 6. Найдите точку минимума функции \( y = 10x - \ln(x - 5) + 3 \). 1. **Найдите производную**: \[ y' = 10 - \frac{1}{x - 5} \] 2. **Найдите критическую точку**: \[ 10 - \frac{1}{x - 5} = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{x - 5} = 10 \quad \Rightarrow \quad x - 5 = \frac{1}{10} \quad \Rightarrow \quad x = 5.1 \] 3. **Проверьте, это минимум**: Подставьте в вторую производную или исследуйте по окружению. --- ### 7. Найдите точку минимума функции \( y = x^3 - 192x + 5 \). 1. **Найдите производную**: \[ y' = 3x^2 - 192 \] 2. **Приравняйте к нулю**: \[ 3x^2 - 192 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 64 \quad \Rightarrow \quad x = 8 \text{ или } x = -8 \] 3. **Определите характер критической точки**. --- Продолжим с остальными задачами. Если остаются вопросы по конкретным пунктам или нужна дополнительная помощь, напишите!