Ваня и Саша живут в одном доме Ваня идёт от дома до Школы 30 минут а Саша 40 минут через сколько минут Ваня догонит Сашу если Саша вышел из дома на 5 минут раньше Вани отмечай на схематическом чертеже цветными карандашами расположение мальчиков через каждые 5 минут Это поможет тебе решить задачу
Чтобы решить задачу, давайте представим ситуацию графически. Мы покажем движение Вани и Саши по времени.
1. Саша выходит на 5 минут раньше Вани. Значит, когда Ваня только выходит из дома, Саша уже идет в школу 5 минут.
2. Теперь определим, сколько времени каждый из них тратит на путь к школе.
- Ваня идет 30 минут.
- Саша идет 40 минут.
3. Теперь нужно понять, сколько расстояния проходит каждый из них за каждую минуту. Поскольку у нас нет конкретных расстояний, давайте примем, что расстояние до школы — 1 условная единица (например, 1 км).
- Саша проходит 1/40 расстояния за 1 минуту.
- Ваня проходит 1/30 расстояния за 1 минуту.
4. Теперь найдем, сколько времени проходит, пока Ваня не догонит Сашу.
- За 5 минут Саша проходит:
\[
\frac{5}{40} = \frac{1}{8} \text{ (удаление означает, что он 1/8 от расстояния до школы уже прошел)}
\]
- За 5 минут Ваня проходит:
\[
\frac{5}{30} = \frac{1}{6}
\]
Теперь находим разницу в расстоянии между ними на момент, когда Ваня вышел:
- Саша прошел 1/8 расстояния, а Ваня — 0. Следовательно, разница в расстоянии 1/8.
5. Теперь найдем, за сколько минут Ваня сможет «закрыть» эту разницу:
- Каждый момент времени Ваня сокращает расстояние между собой и Сашей на:
\[
\frac{1}{30} - \frac{1}{40}
\]
6. Найдем это выражение:
\[
\frac{4 - 3}{120} = \frac{1}{120}
\]
Это значит, что за 1 минуту Ваня закрывает 1/120 расстояния.
7. Чтобы узнать, за сколько времени Ваня догонит Сашу, поделим оставшееся расстояние на скорость закрытия:
\[
\frac{1/8}{1/120} = \frac{120}{8} = 15 \text{ минут.}
\]
Таким образом, Ваня догонит Сашу через 15 минут после того, как он вышел из дома.
Теперь, для наглядности, можно нарисовать схему:
- На временной шкале отмечаем временные точки: 0 минут — Ваня выходит, 5 минут — Саша, и через каждые 5 минут отмечаем их расположение, чтобы видеть процесс.
В завершение: Ваня догонит Сашу через 15 минут. Успехов в учебе!
