Радиус вписанной в квадрат окружности равен двум корень 2 найдите диагональ этого квадрата

Радиус вписанной в квадрат окружности равен двум корень из 2. Давайте для начала напомним, что радиус вписанной окружности квадрата равен половине длины его стороны. Обозначим длину стороны квадрата как \(a\). Тогда радиус вписанной окружности \(r\) можно выразить следующим образом: \[ r = \frac{a}{2} \] В данном случае \(r = 2\sqrt{2}\). Подставим это значение в уравнение: \[ 2\sqrt{2} = \frac{a}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 4\sqrt{2} = a \] Теперь, чтобы найти диагональ квадрата, используем формулу для диагонали \(d\): \[ d = a\sqrt{2} \] Подставим найденное значение \(a\): \[ d = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8 \] Таким образом, диагональ квадрата равна 8.