Конечно! Давайте рассмотрим ваши вопросы по порядку.
1. Сократите дробь:
a) (\frac{14a^3b^5}{6(a + 2b)(a^2 - 4b^2)})
Для начала, упростим числитель и знаменатель дроби.
Числитель: ( 14a^3b^5 ) – можно разложить на множители: ( 2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b^5 ).
Знаменатель: ( 6(a + 2b)(a^2 - 4b^2) ).
Заметим, что ( a^2 - 4b^2 ) можно разложить на множители: это разность квадратов, то есть ( (a - 2b)(a + 2b) ).
Таким образом, у нас будет:
[
\frac{14a^3b^5}{6(a + 2b)(a - 2b)(a + 2b)} = \frac{2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b^5}{6(a - 2b)(a + 2b)^2}
]
После деления на 2 получим:
[
= \frac{7a^3b^5}{3(a - 2b)(a + 2b)^2}
]
b) (\frac{x^2y^3 + x^3y^5}{x^{15}y + xy^{33}})
Чтобы упростить, сначала можем вынести общий множитель из числителя:
[
xy^3(x + xy^2)
]
В знаменателе также можно вынести (xy):
[
xy(x^{14} + y^{32})
]
Таким образом, сокращая, получится:
[
\frac{xy^3(x + xy^2)}{x^{14} + y^{32}}
]
2. Найдите значение выражения:
(\frac{a^2 - 43}{a - 6} + \frac{7}{a - 6}) при (a = 10.25)
Сначала найдем значение числителя:
[
a^2 - 43 = (10.25)^2 - 43 = 105.0625 - 43 = 62.0625
]
Затем подставим это в выражение:
[
\frac{62.0625}{10.25 - 6} + \frac{7}{10.25 - 6} = \frac{62.0625 + 7}{4.25} = \frac{69.0625}{4.25}
]
Находим значение:
[
\approx 16.25
]
3. Найдите допустимые значения переменной:
a) (\frac{C-6}{A + 1})
Здесь основная проблема может быть деление на ноль, то есть (A \neq -1).
b) (\frac{3b - 15}{x})
Для этого случая (x \neq 0).
4. Преобразуйте в выражение:
a) (\frac{2t + 1}{2 - t} + \frac{4t - 3}{t - 2})
Заменим (2 - t) на (-(t - 2)):
[
\frac{2t + 1}{-(t - 2)} + \frac{4t - 3}{t - 2} = -\frac{2t + 1}{t - 2} + \frac{4t - 3}{t - 2} = \frac{4t - 3 - (2t + 1)}{t - 2} = \frac{2t - 4}{t - 2} = 2
]
5. Сократить дробь:
a) (\frac{x^2 - 12x + 36}{x^2 - 6x})
Преобразуем числитель:
((x - 6)^2) и в знаменателе (x(x - 6)). Сократив (x - 6):
[
\frac{x - 6}{x}
]
b) (\frac{x^3 + 2x^2}{x^2 + 4x + 4})
В числителе можно вынести (x^2(x + 2)), а в знаменателе разложим: ((x + 2)^2). Сократив, получится:
[
\frac{x^2}{x + 2}
]
Если остались еще вопросы или нужны дополнительные разъяснения, дайте знать!
