Для решения задачи о катушке в переменном магнитном поле, можно воспользоваться формулой для электродвижущей силы (ЭДС), возникающей в катушке:
[ \varepsilon = -N \frac{d\Phi}{dt}, ]
где:
- (\varepsilon) — ЭДС в вольтах,
- (N) — количество витков в катушке,
- (\frac{d\Phi}{dt}) — изменение Magnetic Flux, или магнитного потока за единицу времени.
Магнитный поток ((\Phi)) рассчитывается по формуле:
[ \Phi = B \cdot S, ]
где (B) — магнитная индукция (в Теслах), (S) — площадь поперечного сечения катушки (в квадратных метрах).
Площадь круга, задаваемого диаметром катушки, можно найти по формуле:
[ S = \pi r^2, ]
где (r) — радиус круга. Радиус в данном случае равен ( \frac{4 \text{ см}}{2} = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м} ).
Теперь найдем площадь:
[ S = \pi (0,02)^2 = \pi \cdot 0,0004 \approx 0,00125664 \text{ м}^2. ]
Теперь вычислим изменение магнитного потока:
[
\Delta\Phi = B_{\text{конечное}} \cdot S - B_{\text{начальное}} \cdot S,
]
при условии, что начальная магнитная индукция равна 0, и изменение индукции составляет 2 Тл:
[
\Delta\Phi = 2 \cdot S \approx 2 \cdot 0,00125664 \approx 0,00251328 \text{ Вб.}
]
Теперь найдем изменение магнитного потока за время (\Delta t = 6,28 \text{ с}):
[
\frac{d\Phi}{dt} = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \approx \frac{0,00251328}{6,28} \approx 0,0003994 \text{ Вб/с.}
]
Подставим значения в формулу для ЭДС:
[
8 = N \cdot 0,0003994,
]
Теперь найдём количество витков (N):
[
N = \frac{8}{0,0003994} \approx 20030,5.
]
Так как количество витков должно быть целым числом, округляя, получаем:
Количество витков катушки примерно равно 20031 витков.
