Для решения этой задачи нужно воспользоваться следующей формулой:
Площадь прямоугольника (S) равна произведению его сторон (a и b), то есть S = a * b.
Из условия задачи известно, что стороны прямоугольника находятся в отношении 5 к 9. Пусть одна сторона равна 5x, а другая - 9x. Тогда площадь можно записать следующим образом:
180 = (5x) * (9x).
Раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение:
180 = 45x^2.
Разделим обе части уравнения на 45:
4 = x^2.
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
2 = x.
Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти стороны прямоугольника:
Сторона а = 5x = 5 * 2 = 10.
Сторона b = 9x = 9 * 2 = 18.
Теперь можем найти периметр прямоугольника, сложив все его стороны:
Периметр = 2a + 2b = 2 * 10 + 2 * 18 = 20 + 36 = 56.
Ответ: Периметр прямоугольника равен 56.
