Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, сначала определим гипотенузу, используя теорему Пифагора. Для прямоугольного треугольника с катетами \( a \) и \( b \):

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Где \( a = 18 \) и \( b = 24 \).

Вложим значения в формулу:

\[ c = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 \]

Теперь, зная длину гипотенузы \( c = 30 \), можно найти площадь треугольника. Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно также выразить через катеты:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 216 \]

Теперь, зная площадь \( S \) и гипотенузу \( c \), мы можем найти высоту \( h \), проведенную к гипотенузе, с помощью формулы площади, где \( h \) — высота к гипотенузе:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \]

Подставим известные значения:

\[ 216 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot h \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 432 = 30 \cdot h \]

Теперь найдём \( h \):

\[ h = \frac{432}{30} = 14.4 \]

Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна \( 14.4 \).