Число 1322n записано в системе счисления с основанием n (n – натуральное число, большее единицы). Определите наименьшее возможное значение n. Для этого значения n запишите в ответе представление данного числа в десятичной системе счисления.

Чтобы определить наименьшее возможное значение n для числа 1322n в системой счисления с основанием n, нужно учесть, что каждая цифра в числе не может превышать основание системы счисления. В данном случае у нас есть цифры 1, 3, 2, 2, и наибольшая из них — 3. Это означает, что основание системы счисления n должно быть больше 3, т.е. n ≥ 4. Таким образом, наименьшее целое значение n — это 4. Теперь пересчитаем число 13224 в десятичной системе счисления: \[ 1322_4 = 1 \cdot 4^3 + 3 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 2 \cdot 4^0 \] Посчитаем каждую часть: - \(1 \cdot 4^3 = 1 \cdot 64 = 64\) - \(3 \cdot 4^2 = 3 \cdot 16 = 48\) - \(2 \cdot 4^1 = 2 \cdot 4 = 8\) - \(2 \cdot 4^0 = 2 \cdot 1 = 2\) Теперь сложим все эти значения: \[ 64 + 48 + 8 + 2 = 122 \] Таким образом, наименьшее возможное значение n — это 4, а представление числа 1322 в десятичной системе счисления равно 122.