Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 525 и 675, мы можем использовать несколько математических приемов.
1. Наибольший общий делитель (НОД):
Сначала разложим каждое число на простые множители.
Для 525:
- 525 = 5 × 105
- 105 = 5 × 21
- 21 = 3 × 7
- Таким образом, 525 = 5^2 × 3^1 × 7^1.
Для 675:
- 675 = 5 × 135
- 135 = 5 × 27
- 27 = 3 × 9 = 3 × 3 × 3
- Таким образом, 675 = 5^2 × 3^3.
Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени простых множителей, которые встречаются в разложении обоих чисел:
- 5: минимальная степень = 5^2 (в обоих числах)
- 3: минимальная степень = 3^1 (в числе 525)
Итак, НОД(525, 675) = 5^2 × 3^1 = 25 × 3 = 75.
2. Наименьшее общее кратное (НОК):
Для нахождения НОК используем максимальные степени простых множителей:
- 5: максимальная степень = 5^2 (в обоих числах)
- 3: максимальная степень = 3^3 (в числе 675)
- 7: максимальная степень = 7^1 (в числе 525)
Таким образом, НОК(525, 675) = 5^2 × 3^3 × 7^1.
Теперь посчитаем НОК:
- 5^2 = 25
- 3^3 = 27
- 7^1 = 7
Теперь умножим:
НОК = 25 × 27 × 7.
Сначала 25 × 27:
25 × 27 = 675.
Далее умножаем 675 на 7:
675 × 7 = 4725.
Итак, мы нашли:
- НОД(525, 675) = 75
- НОК(525, 675) = 4725
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
