Решение задачи моторная лодка преодолевает расстояние 72 км по течению реки за 6 ч, а против - за 9 ч. Найди скорость течения реки и собственную скорость лодки.

Для решения данной задачи давайте обозначим необходимые переменные: - Пусть \( v_b \) — собственная скорость моторной лодки (в км/ч). - Пусть \( v_t \) — скорость течения реки (в км/ч). Далее, мы знаем, что лодка преодолевает расстояние 72 км по течению реки за 6 часов и против течения за 9 часов. 1. По течению: - Скорость лодки относительно земли \( V_1 = v_b + v_t \) - Используя формулу: расстояние = скорость × время, получаем: \[ 72 = (v_b + v_t) \cdot 6 \] Отсюда, мы можем выразить уравнение: \[ v_b + v_t = \frac{72}{6} = 12 \quad (1) \] 2. Против течения: - Скорость лодки относительно земли \( V_2 = v_b - v_t \) - По аналогии: \[ 72 = (v_b - v_t) \cdot 9 \] Получаем второе уравнение: \[ v_b - v_t = \frac{72}{9} = 8 \quad (2) \] Теперь у нас есть система двух уравнений: \[ \begin{cases} v_b + v_t = 12 \\ v_b - v_t = 8 \end{cases} \] Для решения сложим оба уравнения (1) и (2): \[ (v_b + v_t) + (v_b - v_t) = 12 + 8 \] \[ 2v_b = 20 \] \[ v_b = 10 \text{ км/ч} \] Теперь подставим значение \( v_b \) обратно в одно из уравнений, например в уравнение (1): \[ 10 + v_t = 12 \] \[ v_t = 12 - 10 = 2 \text{ км/ч} \] Таким образом, мы нашли ответы на задачу: - Собственная скорость лодки \( v_b \) равна 10 км/ч. - Скорость течения реки \( v_t \) равна 2 км/ч.