Координаты вершины гиперболы у = 5/х+3

Чтобы найти координаты вершины гиперболы, заданной уравнением \( y = \frac{5}{x} + 3 \), сначала мы можем преобразовать уравнение к более удобному виду. Итак, уравнение можно записать как: \[ y - 3 = \frac{5}{x} \] Теперь, чтобы определить поведение графика, нам стоит найти асимптоты гиперболы. Это происходит, когда \( x \to \infty \) и \( x \to -\infty \): 1. При \( x \to \infty \) значение \( y \) стремится к 3. 2. При \( x \to -\infty \) также значение \( y \) стремится к 3. Таким образом, горизонтальная асимптота этой гиперболы — это линия \( y = 3 \). Теперь давайте определим, где гипербола пересекает ось y. Это происходит, если \( x = 0 \), но так как подстановка \( x = 0 \) в формулу приводит к неопределенности, можно предположить, что график гиперболы имеет вертикальную асимптоту в этой точке. Теперь, если рассмотреть горизонтальную асимптоту, мы видим, что вершина гиперболы будет находиться на линии асимптоты. График будет симметричен относительно этой линии. Таким образом, у гиперболы, описанной уравнением \( y = \frac{5}{x} + 3 \), нет классической вершины, как у параболы, но можно сказать, что она asymptotically приближается к линии \( y = 3 \). Если у вас есть дополнительные вопросы о гиперболах или других математических темах, пожалуйста, задавайте!