Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S =d1 d2 sina/2 где d1 и d2 –длины диагоналей четырёхугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=10, sin a = 2/5, S=12.

Чтобы найти длину диагонали \(d_1\) четырёхугольника, можем воспользоваться данной формулой для площади: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin a}{2} \] Подставим известные значения в эту формулу. У нас есть: - \(S = 12\) - \(d_2 = 10\) - \(\sin a = \frac{2}{5}\) Подставляем эти значения в формулу: \[ 12 = \frac{d_1 \cdot 10 \cdot \frac{2}{5}}{2} \] Сначала упростим правую часть уравнения. Умножим \(10\) на \(\frac{2}{5}\): \[ 10 \cdot \frac{2}{5} = 4 \] Теперь подставим это в уравнение: \[ 12 = \frac{d_1 \cdot 4}{2} \] Затем упростим \(\frac{4}{2}\): \[ 12 = 2d_1 \] Теперь, чтобы найти \(d_1\), поделим обе стороны на 2: \[ d_1 = \frac{12}{2} = 6 \] Таким образом, длина диагонали \(d_1\) равна \(6\).