Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим условия.
Пароход идет от Нижнего Новгорода до Астрахани за 5 суток и обратно — за 7 суток. Это значит, что время в пути зависит от направления, а также от течения реки.
Обозначим:
- ( V_p ) — скорость парохода в неподвижной воде,
- ( V_t ) — скорость течения реки,
- ( L ) — расстояние между Нижним Новгородом и Астраханью.
Из условия задачи можем составить два уравнения для времени пути:
По течению (от Нижнего Новгорода до Астрахани):
[
t_1 = \frac{L}{V_p + V_t} = 5 \text{ суток}
]
Против течения (обратно):
[
t_2 = \frac{L}{V_p - V_t} = 7 \text{ суток}
]
Теперь выразим ( L ) через оба уравнения:
Из первого уравнения:
[
L = 5 (V_p + V_t)
]
Из второго уравнения:
[
L = 7 (V_p - V_t)
]
Теперь у нас есть два выражения для ( L ). Приравняем их:
[
5 (V_p + V_t) = 7 (V_p - V_t)
]
Раскроем скобки:
[
5V_p + 5V_t = 7V_p - 7V_t
]
Теперь соберем все члены, содержащие ( V_p ) и ( V_t ) по разные стороны:
[
5V_t + 7V_t = 7V_p - 5V_p
]
[
12V_t = 2V_p
]
Таким образом, можем выразить скорость парохода в неподвижной воде через скорость течения:
[
V_p = 6V_t
]
Теперь подставим это значение обратно в одно из выражений для ( L ). Используем первое уравнение:
[
L = 5(V_p + V_t) = 5(6V_t + V_t) = 5 \times 7V_t = 35V_t
]
Теперь, чтобы найти время, которое плоты плывут по течению, необходимо знать, как именно они движутся. Обычно плоты движутся с течением реки, то есть с этой же скоростью ( V_t ).
Расстояние ( L = 35V_t ). Поскольку плоты идут со скоростью ( V_t ), время, которое они потратят на преодоление этого расстояния, составит:
[
t_{плотов} = \frac{L}{V_t} = \frac{35V_t}{V_t} = 35 \text{ суток}.
]
Итак, плоты плывут от Нижнего Новгорода до Астрахани 35 суток.
