"Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?"
Привет! Давай разберем твоё задание.
Суть задания: Нужно найти, во сколько раз вероятность выпадения ровно 4 орлов при 10 бросках монеты больше, чем вероятность выпадения ровно 3 орлов.
Решение задачи: Чтобы найти вероятности этих событий, мы используем формулу биномиального распределения: \( P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} \), где \( C(n, k) \) — это биномиальные коэффициенты, \( n \) — общее количество бросков, \( k \) — количество успехов (орлов), \( p \) — вероятность выпадения орла (0.5 для симметричной монеты).
Вероятность выпадения 4 орлов: \[ P(4) = C(10, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{10-4} = C(10, 4) \cdot (0.5)^{10}. \] Считаем биномиальный коэффициент: \( C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = 210 \). Следовательно, \[ P(4) = 210 \cdot (0.5)^{10}. \]
Вероятность выпадения 3 орлов аналогично: \[ P(3) = C(10, 3) \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{10-3} = C(10, 3) \cdot (0.5)^{10}. \] Считаем: \( C(10, 3) = 120 \). Следовательно, \[ P(3) = 120 \cdot (0.5)^{10}. \]
Сравнение ответов: Теперь находим, во сколько раз одна вероятность больше другой: \[ \frac{P(4)}{P(3)} = \frac{210 \cdot (0.5)^{10}}{120 \cdot (0.5)^{10}} = \frac{210}{120} = 1.75. \]
Твой ответ был неверен, потому что ты не представил решение. Важно не только знать конечный ответ, но и понимать, как мы его получили. Это помогает избежать ошибок и глубже понять материал.
Таким образом, правильно было наступить по приведённой схеме, вычисляя вероятность для каждого события и сравнивая их.
Как тебе такая разбивка? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
