Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события выпадет ровно 4 орла больше вероятности события выпадет ровно 3 орла?
Привет! Давай разберем твоё задание.
1. **Суть задания**: Нужно найти, во сколько раз вероятность выпадения ровно 4 орлов при 10 бросках монеты больше, чем вероятность выпадения ровно 3 орлов.
2. **Решение задачи**: Чтобы найти вероятности этих событий, мы используем формулу биномиального распределения:
\( P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} \),
где \( C(n, k) \) — это биномиальные коэффициенты, \( n \) — общее количество бросков, \( k \) — количество успехов (орлов), \( p \) — вероятность выпадения орла (0.5 для симметричной монеты).
- **Вероятность выпадения 4 орлов**:
\[
P(4) = C(10, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{10-4} = C(10, 4) \cdot (0.5)^{10}.
\]
Считаем биномиальный коэффициент: \( C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = 210 \).
Следовательно,
\[
P(4) = 210 \cdot (0.5)^{10}.
\]
- **Вероятность выпадения 3 орлов** аналогично:
\[
P(3) = C(10, 3) \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{10-3} = C(10, 3) \cdot (0.5)^{10}.
\]
Считаем: \( C(10, 3) = 120 \).
Следовательно,
\[
P(3) = 120 \cdot (0.5)^{10}.
\]
3. **Сравнение ответов**: Теперь находим, во сколько раз одна вероятность больше другой:
\[
\frac{P(4)}{P(3)} = \frac{210 \cdot (0.5)^{10}}{120 \cdot (0.5)^{10}} = \frac{210}{120} = 1.75.
\]
4. **Твой ответ** был неверен, потому что ты не представил решение. Важно не только знать конечный ответ, но и понимать, как мы его получили. Это помогает избежать ошибок и глубже понять материал.
Таким образом, правильно было наступить по приведённой схеме, вычисляя вероятность для каждого события и сравнивая их.
Как тебе такая разбивка? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
