Для решения задачи нужно использовать формулу для расчета количества тепла, необходимого для нагрева железа, и затем определить, сколько угля понадобится для генерации этого количества тепла.
- Расчет необходимого количества тепла для нагрева железа:
Используем формулу:
[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T ]
где:
- ( Q ) — количество тепла (в Дж),
- ( m ) — масса вещества (в кг),
- ( c ) — удельная теплоемкость (в Дж/(кг·°C)),
- ( \Delta T ) — изменение температуры (в °C).
В нашем случае:
- ( m = 100 , \text{кг} ) (масса железа),
- ( c = 460 , \text{Дж/(кг·°C)} ) (удельная теплоемкость железа),
- ( \Delta T = 200°C - 100°C = 100°C ) (изменение температуры).
Подставляем значения в формулу:
[ Q = 100 , \text{кг} \cdot 460 , \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 100 , \text{°C} ]
[ Q = 100 \cdot 460 \cdot 100 ]
[ Q = 4600000 , \text{Дж} ]
- Расчет массы угля, необходимого для получения этого количества тепла:
Теперь, учитывая удельную теплоту сгорания угля, можем найти массу угля. Используем следующую формулу:
[ Q = m_{\text{уголь}} \cdot q ]
где:
- ( m_{\text{уголь}} ) — масса угля (в кг),
- ( q = 3 \times 10^7 , \text{Дж/кг} ) — удельная теплота сгорания угля.
Переписываем формулу для нахождения массы угля:
[ m_{\text{уголь}} = \frac{Q}{q} ]
Подставляем числовые значения:
[ m_{\text{уголь}} = \frac{4600000 , \text{Дж}}{3 \times 10^7 , \text{Дж/кг}} ]
[ m_{\text{уголь}} = \frac{4600000}{30000000} ]
[ m_{\text{уголь}} \approx 0.1533 , \text{кг} ]
Таким образом, для нагрева 100 кг железа от 100°С до 200°С необходимо сжечь примерно 0.1533 кг каменного угля.
