Синус острого угла A треугольника ABC равен √19÷10 Найдите cosA

Чтобы найти \( \cos A \) в треугольнике ABC, когда синус угла A равен \( \sin A = \frac{\sqrt{19}}{10} \), можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1. \]

Сначала найдем \( \sin^2 A \):

\[ \sin^2 A = \left( \frac{\sqrt{19}}{10} \right)^2 = \frac{19}{100}. \]

Теперь подставим это выражение в тождество:

\[ \frac{19}{100} + \cos^2 A = 1. \]

Вычтем \( \frac{19}{100} \) из обеих сторон:

\[ \cos^2 A = 1 - \frac{19}{100} = \frac{100}{100} - \frac{19}{100} = \frac{81}{100}. \]

Теперь найдем \( \cos A \):

\[ \cos A = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10}. \]

Поскольку угол A является острым, значение косинуса будет положительным:

\[ \cos A = \frac{9}{10}. \]

Таким образом, ответ: \( \cos A = \frac{9}{10} \).