Синус острого угла A треугольника ABC равен √19÷10 Найдите cosA

Чтобы найти \( \cos A \) в треугольнике ABC, когда синус угла A равен \( \sin A = \frac{\sqrt{19}}{10} \), можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1. \] Сначала найдем \( \sin^2 A \): \[ \sin^2 A = \left( \frac{\sqrt{19}}{10} \right)^2 = \frac{19}{100}. \] Теперь подставим это выражение в тождество: \[ \frac{19}{100} + \cos^2 A = 1. \] Вычтем \( \frac{19}{100} \) из обеих сторон: \[ \cos^2 A = 1 - \frac{19}{100} = \frac{100}{100} - \frac{19}{100} = \frac{81}{100}. \] Теперь найдем \( \cos A \): \[ \cos A = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10}. \] Поскольку угол A является острым, значение косинуса будет положительным: \[ \cos A = \frac{9}{10}. \] Таким образом, ответ: \( \cos A = \frac{9}{10} \).