Вопрос касается идеального теплового двигателя, который работает по принципу преобразования тепла в работу. Важно понимать, что в идеальном тепловом двигателе, работающий по циклу Карно, соотношение между полученным теплом, выполненной работой и температурами нагревателя и холодильника определяется следующим образом.
Формула для работы идеального теплового двигателя может быть представлена как:
[ W = Q_H - Q_C ]
где:
- ( W ) — работа, выполненная двигателем,
- ( Q_H ) — количество тепла, подведенное от нагревателя,
- ( Q_C ) — количество тепла, отведенное к холодильнику.
Для идеального теплового двигателя температура нагревателя (( T_H )) и температура холодильника (( T_C )) связаны с КПД двигателя с помощью формулы:
[ \eta = 1 - \frac{T_C}{T_H} ]
где:
- ( \eta ) — коэффициент полезного действия (КПД) двигателя,
- ( T_C ) — температура холодильника в абсолютной шкале (Кельвины),
- ( T_H ) — температура нагревателя в абсолютной шкале (Кельвины).
В вашем вопросе указано, что температура холодильника составляет 7 градусов Цельсия. Для перевода в Кельвины добавим 273:
[ T_C = 7 + 273 = 280 \text{ K} ]
Теперь, если известно количество теплоты, полученное от холодильника (300 Дж), мы можем использовать это значение для нахождения температуры нагревателя. Однако для этого также нужно знать, какова работа, выполненная двигателем.
Если работа равна 300 Дж (что совпадает с количеством теплоты от холодильника как точное значение), мы можем использовать вышеуказанные формулы для нахождения температуры нагревателя.
Допустим, что КПД равен 1 (что невозможно в реальной жизни, но удобно для изучения теории):
- Из формулы работы:
[ W = Q_H - Q_C ]
[ 300 = Q_H - 300 ]
[ Q_H = 600 \text{ Дж} ]
- Тогда для вычисления ( T_H ) по формуле КПД:
[ \eta = 1 - \frac{T_C}{T_H} ]
В данном случае:
[ \eta = \frac{W}{Q_H} = \frac{300}{600} = 0.5 ]
Теперь подставим в уравнение:
[ 0.5 = 1 - \frac{280}{T_H} ]
Решаем для ( T_H ):
[ \frac{280}{T_H} = 0.5 ]
[ T_H = \frac{280}{0.5} = 560 \text{ K} ]
Теперь переводим обратно в градусы Цельсия:
[ T_H = 560 - 273 = 287 \text{ °C} ]
Таким образом, температура нагревателя составляет приблизительно 287 °C.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!