Для решения данной задачи используем уравнение состояния идеального газа:
[ PV = nRT, ]
где:
- ( P ) — давление (в Паскалях),
- ( V ) — объем (в кубических метрах),
- ( n ) — количество молей газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная ( R = 8,31 , \text{Дж/(моль·К)} ),
- ( T ) — абсолютная температура (в Кельвинах).
Сначала преобразуем температуру из Цельсия в Кельвины:
[
T = 47 + 273,15 = 320,15 , \text{К}.
]
Далее найдем количество молей метана, используя его массу и молярную массу:
[
n = \frac{m}{M} = \frac{3 , \text{кг}}{0,016 , \text{кг/моль}} = 187,5 , \text{моль}.
]
Теперь подставим известные значения в уравнение состояния газа. Давление ( P = 8 \times 10^6 , \text{Па} ), так что можем записать:
[
8 \times 10^6 \cdot V = 187,5 \cdot 8,31 \cdot 320,15.
]
Вычислим правую часть уравнения:
[
187,5 \cdot 8,31 \cdot 320,15 \approx 4925406,97 , \text{Дж}.
]
Теперь найдем объем ( V ):
[
V = \frac{4925406,97}{8 \times 10^6} \approx 0,6156758675 , \text{м}^3.
]
Таким образом, объем баллона составляет примерно:
[
V \approx 0,62 , \text{м}^3.
]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
