Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3 . Угол , лежащий напротив основания равен 120°. найдите длину боковой стороны

Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, у которого площадь равна \(196\sqrt{3}\) и угол, лежащий напротив основания, равен \(120^\circ\), можно использовать формулы для площади треугольника и свойства равнобедренного треугольника. 1. Обозначим: - \( a \) — длина боковой стороны треугольника. - \( b \) — длина основания. - Угол \( C = 120^\circ \), который противолежит основанию. 2. Площадь равнобедренного треугольника можно выразить через основание и высоту: \[ S = \frac{1}{2} \times b \times h \] 3. Также можно воспользоваться формулой площади через основание и боковые стороны: \[ S = \frac{1}{2} \times a^2 \times \sin(C) \] Подставим значение угла \(C\): \[ S = \frac{1}{2} \times a^2 \times \sin(120^\circ) = \frac{1}{2} \times a^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] 4. Известно, что площадь треугольника равна \(196\sqrt{3}\): \[ \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = 196\sqrt{3} \] 5. Упростим уравнение. Умножим обе стороны на \(4\): \[ \sqrt{3} a^2 = 784\sqrt{3} \] 6. Теперь разделим обе стороны на \(\sqrt{3}\): \[ a^2 = 784 \] 7. Извлечем корень из \(a^2\): \[ a = \sqrt{784} = 28 \] Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна \(28\).