Спутник ио ,Европа,Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращается вокруг неё за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. за какое наименьшее время они все вместе повторяют своё положение на орбите ?

Чтобы определить наименьшее время, за которое спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто повторяют своё положение на орбите, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их периодов обращения. Периоды обращения спутников составляют: 42 ч (Ио), 85 ч (Европа), 172 ч (Ганимед) и 400 ч (Каллисто). 1. Найдём простые множители для каждого числа: - 42 = 2 × 3 × 7 - 85 = 5 × 17 - 172 = 2^2 × 43 - 400 = 2^4 × 5^2 2. Определим НОК, используя наибольшие степени простых чисел: - 2^4 (из 400) - 3^1 (из 42) - 5^2 (из 400) - 7^1 (из 42) - 17^1 (из 85) - 43^1 (из 172) Теперь перемножим наибольшие степени: \[ НОК = 2^4 \times 3^1 \times 5^2 \times 7^1 \times 17^1 \times 43^1 \] Вычисляем: - \( 2^4 = 16 \) - \( 3^1 = 3 \) - \( 5^2 = 25 \) - \( 7^1 = 7 \) - \( 17^1 = 17 \) - \( 43^1 = 43 \) Теперь перемножим все вместе: 1. \( 16 \times 3 = 48 \) 2. \( 48 \times 25 = 1200 \) 3. \( 1200 \times 7 = 8400 \) 4. \( 8400 \times 17 = 142800 \) 5. \( 142800 \times 43 = 6132000 \) Таким образом, наименьшее общее кратное (время, через которое все спутники вернутся в исходное положение) составляет 6,132,000 часов или 254,200 дней. Это выражается в 692 годах (если округлять). Ответ: Спутники повторяют своё положение на орбите вместе через 6,132,000 часов (или приблизительно 692 года).