Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.

Для решения задачи о нахождении углов равнобокой трапеции, давайте обозначим углы. Пусть один из углов равнобокой трапеции равен \( x \) градусов. Раз по условию один угол на 30° больше другого, то второй угол можно обозначить как \( x - 30° \). Однако, на самом деле, в равнобокой трапеции углы при основании равны. Таким образом, у нас есть два угла \( x \) и два угла \( x - 30° \). Согласно свойству параллелограммов, сумма всех углов трапеции равна \( 360° \). Это значит, что: \[ x + (x - 30°) + x + (x - 30°) = 360° \] Упростим это уравнение: \[ 4x - 60° = 360° \] Теперь добавим 60° к обеим сторонам уравнения: \[ 4x = 420° \] И разделим на 4: \[ x = 105° \] Таким образом, один угол равен \( 105° \), а второй угол, который на 30° меньше, равен: \[ 105° - 30° = 75° \] Теперь мы можем сказать, что углы равнобокой трапеции составляют \( 105°, 105°, 75°, 75° \). Итак, ответ: углы равнобокой трапеции составляют \( 105° \) и \( 75° \).