1. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 3 мм, заряжен до напряжения 150 В и отключен от источника питания. Разность потенциалов между пластинами возросла до 300 В. Во сколько раз увеличилась разность потенциалов между пластинами? Какое расстояние между пластинами конденсатора стало после того, как пластины были раздвинуты? Во сколько раз изменилось расстояние между пластинами.

Чтобы решить задачу, давайте разберём несколько моментов, связанных с плоским конденсатором. 1. **Во сколько раз увеличилась разность потенциалов между пластинами?** Исходно разность потенциалов (U₁) была 150 В, а после увеличилась до (U₂) 300 В. Чтобы найти, во сколько раз увеличилась разность потенциалов, можно использовать следующую формулу: \[ k = \frac{U_2}{U_1} = \frac{300 \, \text{В}}{150 \, \text{В}} = 2. \] Таким образом, разность потенциалов увеличилась в 2 раза. 2. **Какое расстояние между пластинами конденсатора стало после того, как пластины были раздвинуты?** Поскольку конденсатор был отключен от источника питания (то есть заряд остался постоянным), мы можем использовать формулу для ёмкости конденсатора: \[ C = \frac{Q}{U}, \] где \( Q \) — заряд, \( U \) — напряжение. Ёмкость также может быть выражена и через геометрические параметры: \[ C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}, \] где \( \varepsilon_0 \) — постоянная электрическая проницаемость вакуума, \( S \) — площадь пластин конденсатора, и \( d \) — расстояние между пластинами. Сначала найдём, каким образом изменилась ёмкость при изменении разности потенциалов. Учитывая, что заряд остался постоянным, можем записать следующее: При первоначальном состоянии: \[ Q = C_1 U_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1} U_1. \] При новом состоянии: \[ Q = C_2 U_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_2} U_2. \] Так как заряд Q остается постоянным: \[ C_1 U_1 = C_2 U_2. \] Выразим это уравнение через ёмкость: \[ \frac{\varepsilon_0 S}{d_1} U_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_2} U_2. \] Упростим: \[ U_1 d_2 = U_2 d_1. \] Теперь подставим известные значения: \[ 150 \, \text{В} \cdot d_2 = 300 \, \text{В} \cdot 3 \, \text{мм}. \] Решим уравнение для \( d_2 \): \[ d_2 = \frac{300 \, \text{В} \cdot 3 \, \text{мм}}{150 \, \text{В}} = 6 \, \text{мм}. \] Таким образом, расстояние между пластинами увеличилось до 6 мм. 3. **Во сколько раз изменилось расстояние между пластинами?** Исходное расстояние \( d_1 = 3 \, \text{мм} \), новое расстояние \( d_2 = 6 \, \text{мм} \). Теперь находим, во сколько раз изменилось расстояние: \[ k_d = \frac{d_2}{d_1} = \frac{6 \, \text{мм}}{3 \, \text{мм}} = 2. \] Расстояние между пластинами увеличилось в 2 раза. Подводя итог: - Разность потенциалов увеличилась в 2 раза. - Новое расстояние между пластинами составляет 6 мм. - Расстояние между пластинами увеличилось также в 2 раза.