Два шара с одинаковыми массами m двигались навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v . После неупругого удара оба шара остановились. Чему равно изменение суммы импульсов этих шаров в результате столкновения?

В данном случае у нас есть два шара с одинаковыми массами \( m \), которые движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями \( v \). Когда два объекта сталкиваются неупругим образом и останавливаются, это означает, что после столкновения их скорости становятся равными нулю. Давайте рассмотрим, как изменится сумма импульсов до и после столкновения. 1. **Импульс перед столкновением:** - Импульс первого шара: \( p_1 = m \cdot v \) - Импульс второго шара: \( p_2 = m \cdot (-v) \) (знак минус обозначает движение в противоположном направлении) Суммарный импульс до столкновения: \[ P_{\text{нач}} = p_1 + p_2 = mv + (-mv) = 0 \] 2. **Импульс после столкновения:** После неупругого удара оба шара останавливаются, следовательно: - Импульс первого шара: \( p_1' = 0 \) - Импульс второго шара: \( p_2' = 0 \) Суммарный импульс после столкновения: \[ P_{\text{кон}} = p_1' + p_2' = 0 + 0 = 0 \] 3. **Изменение суммы импульсов:** Чтобы найти изменение суммы импульсов, нужно вычесть суммарный импульс после столкновения из суммарного импульса до столкновения: \[ \Delta P = P_{\text{кон}} - P_{\text{нач}} = 0 - 0 = 0 \] Таким образом, изменение суммы импульсов этих шаров в результате столкновения равно нулю. Это связано с законом сохранения импульса, который утверждает, что в системе изолированных тел (в данном случае, двух шаров) суммарный импульс остается постоянным, даже если происходит неупругое столкновение.